DE LEURS ORBITES
Rien ne serait plus facile que de calculer, d*après les données précédentes, la position des planètes pour un instant quelconque, si leurs mouvements autour du Soleil étaient circulaires et uniformes ; mais ils sont assujettis à des inégalités très sensibles, dont les lois sont un des plus importants objets de l'Astronomie et le seul fil qui puisse nous conduire au principe général des mouvements célestes. Pour reconnaître ces lois dans les apparences que nous offrent les planètes, il faut dépouiller leurs mouvements des effets du mouvement de la Terre, et rapporter au Soleil leur position observée des divers points de l'orbe terrestre; il est donc nécessaire avant tout de déterminer les dimensions de cet orbe et la loi du mouvement de la Terre.
On a vu, dans le Chapitre II du Livre V^f que l'orbe apparent du Soleil est une ellipse, dont le centre de la Terre occupe un des foyers; mais le Soleil étant réellement immobile, il faut le mettre au foyer de l'ellipse et placer la Terre sur sa circonférence; le mouvement du Soleil sera le même et, pour avoir la position de la Terre vue du centre du Soleil, il suffira d'augmenter de deux angles droits la position de cet astre.
On a vu encore que le Soleil parait se mouvoir dans son orbe, de manière que le rayon vecteur qui joint son centre à celui de la Terre trace autour d'elle des aires proportionnelles aux temps; mais, dans la réalité, ces aires sont tracées autour du Soleil. En général, tout ce que
nous avons dit, dans le Chapitre cité, sur Texcentricité de Torbe solaire et ses variations, sur la position et le mouvement de son périgée, doit s'appliquer à Torbe terrestre, en observant seulement que le périhélie de la Terre est à deux angles droits de distance du périgée du Soleil.
La figure de Torbe terrestre étant ainsi connue, voyons comment on a pu déterminer celles de tous les orbes planétaires. Prenons pour exemple la planète Mars, qui, par la grande excentricité de son orbe et par sa proximité de la Terre, est très propre à nous faire découvrir les lois du mouvement des planètes.
L*orbe de Mars et son mouvement autour du Soleil seraient connus, si Ton avait pour un instant quelconque l'angle que fait son rayon vecteur avec une droite invariable passant par le centre du Soleil, et la longueur de ce rayon. Pour simplifier ce problème, on choisit les positions de Mars dans lesquelles l'une de ces quantités se montre séparément, et c'est ce qui a lieu à fort peu près dans les oppositions, où l'on voit cette planète répondre au même point de l'écliptique auquel on la rapporterait du centre du Soleil. La différence des mouvements de Mars et de la Terre fait correspondre la planète à divers points du ciel, dans ses oppositions successives; en comparant donc entre elles un grand nombre d'oppositions observées, on pourra découvrir la loi qui existe entre le temps et le mouvement angulaire de Mars autour du Soleil, mouvement que l'on nomme héliocentrique. L'analyse offre pour cet objet diverses méthodes, qui se simplifient, dans le cas présent, par la considération que, les principales inégalités de Mars redevenant les mêmes a chacune de ses révolutions sidérales, leur ensemble peut être exprimé par une série fort convergente de sinus d'angles multiples de son mouvement, série dont il est facile de déterminer les coefficients, au moyen de quelques observations choisies.
On aura ensuite la loi du rayon vecteur de Mars, en comparant les observations de cette planète vers ses quadratures, où ce rayon se présente sous le plus grand angle. Dans le triangle formé par les droites qui joignent les centres de la Terre, du Soleil et de Mars, l'observation donne directement l'angle à la Terre ; la loi du mouvement héliocen-
