LIVRE IL ^ CHAPITRE IV

trique de Mars donne Fangle au Soleil, et l'on conclut le rayon vecteur de Mars en parties de celui de la Terre, qui lui-même est donné en parties de la distance moyenne de la Terre au Soleil. La comparaison d'un grand nombre de rayons vecteurs ainsi déterminés fera connaître la loi de leurs variations correspondantes aux angles qu'ils forment avec une droite invariable, et Ton pourra tracer la figure de l'orbite.

Ce fut par une méthode a peu près semblable que Kepler reconnut l'allongement de l'orbe de Mars; il eut l'heureuse idée de comparer sa figure avec celle de l'ellipse, en plaçant le Soleil à l'un des foyers, et les observations de Tycho, exactement représentées dans l'hypothèse d'un orbe elliptique, ne lui laissèrent aucun doute sur la vérité de cette hypothèse.

On nomme périhétie l'extrémité du grand axe la plus voisine du Soleil, et aphélie l'extrémité la plus éloignée. C'est au périhélie que la vitesse angulaire de Mars autour du Soleil est la plus grande; elle diminue ensuite à mesure que le rayon vecteur augmente, et elle est la plus petite à l'aphélie. En comparant cette vitesse aux puissances du rayon vecteur, on trouve qu'elle est réciproque à son carré, en sorte que le produit du mouvement journalier héliocentrique de Mars par le carré de son rayon vecteur est toujours le même. Ce produit est le double du petit secteur que ce rayon trace, chaque jour, autour du Soleil; l'aire qu'il décrit en partant d'une ligne invariable passant par le centre du Soleil croit donc comme le nombre des jours écoulés depuis l'époque où la planète était sur cette ligne; ainsi les aires décrites par le rayon vecteur de Mars sont proportionnelles aux temps.

Ces lois du mouvement de Mars, découvertes par Kepler, étant les mêmes que celles du mouvement apparent du Soleil, développées dans le Chapitre II du Livre I*% elles ont également lieu pour la Terre. Il était naturel de les étendre aux autres planètes; Kepler établit donc comme lois fondamentales du mouvement de ces corps les deux suivantes, que toutes les observations ont confirmées :

Les orbes des planètes sont des ellipses, dont le centre du Soleil occupe un des foyers.

Œuvres de L. — VI. 17

Les aires décrites autour de ce centre par les rayons vecteurs des planètes sont proportionnelles aux temps employés à les décrire.

Ces lois suffisent pour déterminer le mouvement des planètes autour du Soleil; mais il est nécessaire de connaître pour chacune d'elles sept quantités, que l'on nomme éléments du mouvement elliptique. Cinq de ces éléments relatifs au mouvement dans Tellipse sont : i^ la durée de la révolution sidérale; 2^ le demi-grand axe de Torbite, ou la moyenne distance de la planète au Soleil ; 3"^ l'excentricité, d'où résulte la plus grande équation du centre; 4^ la longitude moyenne de la planète à une époque donnée; 5^ la longitude du périhélie à la même époque. Les deux autres éléments se rapportent à la position de l'orbite, et sont : i^ la longitude à une époque donnée des nœuds de l'orbite, ou de ses points d'intersection avec un plan, que l'on suppose ordinairement être celui de l'écliptique; 2^ l'inclinaison de l'orbite sur ce plan. Il y a donc quarante-neuf éléments à déterminer pour les sept planètes connues avant le siècle actuel. Le Tableau suivant présente tous ces éléments pour le premier instant de ce siècle, c'est-à-dire pour le i*' janvier 1801, à minuit, temps moyen à Paris.

L'examen de ce Tableau nous montre que les durées des révolutions des planètes croissent avec leurs moyennes distances au Soleil. Kepler chercha pendant longtemps un rapport entre ces durées et ces distances; après un grand nombre de tentatives, continuées pendant dixsept ans, il reconnut enfin que les carrés des temps des révolutions des planètes sont entre eux comme les cubes des grands axes de leurs orbites.

Telles sont les lois du mouvement des planètes, lois fondamentales qui, donnant une face nouvelle à l'Astronomie, ont conduit à la découverte de la pesanteur universelle.

Les ellipses planétaires ne sont point inaltérables : leurs grands axes paraissent être toujours les mêmes; mais leurs excentricités, leurs inclinaisons sur un plan fixe, les positions de leurs nœuds et de leurs périhélies sont assujetties à des variations qui, jusqu'à présent, semblent croître proportionnellement aux temps. Ces variations ne devenant bien