LIVRE III. - CHAPITRE II

cette hypothèse, il est facile de déterminer le mouvement d'un point sollicité par un nombre quelconque de forces, dont les vitesses sont connues; car, si l'on prend sur les directions de ces forces, à partir de leur concours, des droites pour représenter les vitesses qu'elles imprimeraient séparément au point matériel, et si l'on détermine sur ces mêmes directions, en partant du même concours, de nouvelles droites qui soient entre elles comme les carrés des premières, ces droites pourront représenter les forces elles-mêmes. En les composant ensuite par ce qui précède, on aura la direction de la résultante, ainsi que la droite qui l'exprime. On voit par là comment on peut déterminer le mouvement d'un point, quelle que soit la fonction de la vitesse qui exprime la force. Parmi toutes les fonctions mathématiquement possibles, examinons quelle est celle de la nature.

On observe sur la Terre qu'un corps sollicité par une force quelconque se meut de la même manière, quel que soit l'angle que la direcrection de cette force fait avec la direction du mouvement commun au corps et à la partie de la surface terrestre à laquelle il répond. Une légère différence à cet égard ferait varier très sensiblement la durée des oscillations du pendule, suivant la position du plan vertical dans lequel il oscille, et l'expérience fait voir que, dans tous les plans verticaux, cette durée est exactement la même. Dans un vaisseau, dont le mouvement est uniforme, un mobile soumis à l'action d'un ressort, de la pesanteur, ou de toute autre force, se meut, relativement aux parties du vaisseau, de la même manière, quelles que soient la vitesse du vaisseau et sa direction. On peut donc établir, comme une loi générale des mouvements terrestres, que si, dans un système de corps emportés d'un mouvement commun, on imprime à l'un d'eux une force quelconque, son mouvement relatif ou apparent sera le même, quels que soient le mouvement général du système et l'angle que fait sa direction avec celle de la force imprimée.

La proportionnalité de la force à la vitesse résulte de cette loi supposée rigoureuse; car, si l'on conçoit deux corps mus sur une même droite avec des vitesses égales, et qu'en imprimant à l'un d'eux une

force qui s'ajoute à la première, sa vitesse relativement à Tautre corps soit la même que si les deux corps étaient primitivement en repos, il est visible que l'espace décrit par le corps en vertu de sa force primitive et de celle qui lui est ajoutée est alors égal à la somme des espaces que chacune d'elles eût fait décrire dans le même temps» ce qui suppose la force proportionnelle à la vitesse.

Réciproquement, si la force est proportionnelle à la vitesse, les mouvements relatifs d'un système de corps animés de forces quelconques sont les mêmes, quel que soit leur mouvement commun ; car ce mouvement, décomposé en trois autres parallèles k trois axes fixes, ne fait qu'accroître d'une même quantité les vitesses partielles de chaque corps parallèlement à ces axes, et comme la vitesse relative ne dépend que de la différence de ces vitesses partielles, elle est la même, quel que soit le mouvement commun à tous les corps. Il est donc impossible alors de juger du mouvement absolu d'un système dont on fait partie par les apparences que l'on y observe. C'est ce qui caractérise cette loi, dont l'ignorance a retardé la connaissance du vrai système du monde, par la difficulté de concevoir les mouvements relatifs des projectiles au-dessus de la Terre, emportée par un double mouvement de rotation sur elle-même et de révolution autour du Soleil.

Mais, vu l'extrême petitesse des mouvements les plus considérables que nous puissions imprimer aux corps, eu égard au mouvement qui les emporte avec la Terre, il suffit, pour que les apparences d'un système de corps soient indépendantes de la direction de ce mouvement, qu'un petit accroissement dans la force dont la Terre est animée soit à l'accroissement correspondant de sa vitesse dans le rapport de ces quantités elles-mêmes. Ainsi nos expériences prouvent seulement la réalité de cette proportion, qui, si elle avait lieu quelle que fût la vitesse de la Terre, donnerait la loi de la vitesse proportionnelle à la force. Elle donnerait encore cette loi, si la fonction de la vitesse qui exprime la force n'était composée que d'un seul terme. Il faudrait donc, si la vitesse n'était pas proportionnelle à la force, supposer que, dans la nature, la fonction de la vitesse qui exprime la force est formée