LIVRE IIL - CHAPITRE IL

de plusieurs termes, ce qui est peu probable. Il faudrait supposer, de plus, que la vitesse de la Terre est exactement celle qui convient à la proportion précédente, ce qui est contre toute vraisemblance. D'ailleurs, la vitesse de la Terre varie dans les diverses saisons de Tannée; elle est de -^ environ plus grande en hiver qu'en été. Cette variation est plus considérable encore si, comme tout l'indique, le système solaire est en mouvement dans l'espace; car, selon que ce mouvement progressif est contraire au mouvement terrestre ou conspire avec lui, de grandes variations annuelles doivent en résulter dans le mouvement absolu de la Terre, ce qui devrait altérer la proportion dont il s'agit et le rapport de la force imprimée à la vitesse relative qu'elle produit, si cette proportion et ce rapport n'étaient pas indépendants de la vitesse absolue.

Tous les phénomènes célestes viennent à l'appui de ces preuves. La vitesse de la lumière, déterminée par les éclipses des satellites de Jupiter, se compose avec celle de la Terre exactement comme dans la loi de la proportionnalité de la force à la vitesse, et tous les mouvements du système solaire, calculés d'après cette loi, sont entièrement conformes aux observations.

Voilà donc deux lois du mouvement, savoir la loi d'inertie et celle de la force proportionnelle à la vitesse, qui sont données par l'observation. Elles sont les plus naturelles et les plus simples que l'on puisse imaginer, et sans doute elles dérivent de la nature même de la matière; mais, cette nature étant inconnue, ces lois ne sont pour nous que des faits observés, les seuls, au reste, que la Mécanique emprunte de l'expérience.

La vitesse étant proportionnelle a la force, ces deux quantités peuvent être représentées l'une par l'autre ; on aura donc, par ce qui précède, la vitesse d'un point sollicité par un nombre quelconque de forces dont on connaît les directions et les vitesses.

Si le point est sollicité par des forces agissant d'une manière continue, il décrira, d'un mouvement sans cesse variable, une courbe dont la nature dépend des forces qui la font décrire. Pour la déterminer, il

faut considérer la courbe dans ses éléments, voir comment ils naissent les uns des autres, et remonter de la loi d'accroissement des coordonnées à leur expression finie. C'est précisément l'objet du Calcul infinitésimal, dont l'heureuse découverte a procuré tant d'avantages à la Mécanique, et l'on sent combien il est utile de perfectionner ce puissant instrument de l'esprit humain.

Nous avons dans la pesanteur un exemple journalier d'une force qui semble agir sans interruption. Â la vérité, nous ignorons si ses actions successives sont séparées par des intervalles de temps, dont la durée est insensible; mais, les phénomènes étant à très peu près les mêmes dans cette hypothèse et dans celle d'une action continue, les géomètres ont préféré celle-ci, comme étant plus commode et plus simple. Développons les lois de ces phénomènes.

La pesanteur parait agir de la même manière sur les corps, dans l'état du repos et dans celui du mouvement. Au premier instant, un corps abandonné à son action acquiert un degré de vitesse infiniment petit; un nouveau degré de vitesse s'ajoute au premier dans le second instant, et ainsi de suite, en sorte que la vitesse augmente en raison du temps.

Si l'on imagine un triangle rectangle, dont un des côtés représente le temps et croisse avec lui, l'autre côté pourra représenter la vitesse. L'élément de la surface de ce triangle étant égal au produit de l'élément du temps par la vitesse, il représentera l'élément de l'espace que la pesanteur fait décrire; cet espace sera ainsi représenté par la surface entière du triangle, qui, croissant comme le carré d'un de ses côtés, fait voir que, dans le mouvement accéléré par la pesanteur, les vitesses augmentent comme les temps, et les hauteurs dont le corps tombe, en partant du repos, croissent comme le carré des temps ou des vitesses. En exprimant donc par l'unité l'espace dont un corps descend dans la première seconde, il descendra de quatre unités en deux secondes, de neuf unités en trois secondes, et ainsi du reste, en sorte qu'à chaque seconde il décrira des espaces croissant comme les nombres impairs, i, 3, 5, 7, ....