LIVRE II

c*est la valeur de «„,<. Cela posé, Téquation (i) donnera, en y faisant successivement y = 2, y = 3, . , .,

,, , = A3 [>-zi)iZLzi4J:-("-r-j)r

et généralement

Ainsi la probabilité que les numéros 1,2, 3, . . . , 7 sortiront dans i tirages étant égale à js„^ divisé par le nombre de tous les cas possibles, elle sera

Ay[(ii~g)(/i — g--i)...(n~-r—^ + i)]^ .

Si Ton fait dans cette expression ^ = n, on aura, s étant ici la variable qui doit être supposée nulle dans le résultat,

pour l'expression de la probabilité que tous les numéros de la loterie sortiront dans i tirages.

Si n et i sont de très grands nombres, on aura, par les formules du n® 40 du Livre I*"^, la valeur de cette probabilité au moyen d'une série très convergente. Supposons, par exemple, qu'il ne sorte qu'un numéro à chaque tirage; la probabilité précédente devient

Proposons-nous de déterminer le nombre i de tirages dans lesquels cette probabilité est t 9 n et i étant de très grands nombres. En suivant

l'analyse du numéro cité, on déterminera d*abord a par l*équation

f -h 1 nc^

ce qui donne

n-hs j 1— --f in- J

On a ensuite, par le n°40du Livre !•', lorsque c^ est une quantité très petite de Tordre i^ comme cela a lieu dans la question présente, on a,

dis-je, aux quantités près de Tordre -^^ s étant supposé nul dans le résultat du calcul,

Or on a, aux quantités près de Tordre -^y

{ThT'-'--

en supposant ensuite c^ =5, on a

de plus, Téquation qui détermine a donne

d'où Ton tire

on aura donc, aux quantités près de Tordre -:^9

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