fx^dxC^y

l'intégrale étant prise depuis a? nul jusqu'à x infini. L'expression précédente peut donc être mise sous cette forme

, , fx''"-" dxix — r)'* c-' [o] ^ ^ ^ ^

J'x''"dxc

Supposons le nombre m de boules de l'urne très grand; alors, en

Œuvres de L,-^ VU. 29

appliquant aux intégrales précédentes la méthode du n^ 24 du Livre I^% on trouvera à trës peu près, pour l'intégrale du numérateur.

X étant la valeur de ^ qui rend un maximuùi la fonction af'*^'*{x — r)* c-^. L'équation relative a ce maximum donne pour Xles deux valeurs

-. r#n- r^ yr*(n — i)* 4- 4''^

On peut ne considérer ici que la plus grande de ces valeurs qui est, aux

quantités près de Tordre — » égale à r/n ~— ; alors l'intégrale du

numérateur de la fonction (o) devient a peu près

L'intégrale du dénominateur de la même fonction est, par le n^ 33, à

fort peu près,

\2i:[rn) •c"'"*;

la fonction (o) devient ainsi

(-rv

On peut la mettre sous la forme

vi-kï

171 rn'^

m étant supposé un très grand nombre, cette fonction se réduit à fort