LIVRE II

Cette expression peut servir à déterminer la probabilité que la somme des inclinaisons à Fécliptique d'un nombre i d*orbites sera comprise dans des limites données, en supposant que, pour chaque orbite, toutes les inclinaisons depuis zéro jusqu'à l'angle droit soient également possibles. En effet, si l'on conçoit que l'angle droit ~tz soit divisé en un nombre infini n de parties égales, et que s renferme un nombre infini de ces parties, en nommant <p la somme des inclinaisons des orbites, on aura

n \ti

En multipliant donc l'expression précédente par ds ou par -,— ^» ^t en rintégrant depuis ç — (jusqu'à 9 -f- e, on aura

. , ., (^R-')'--(-iî-*-)'-^('î^-')'--i ■" '"•'•'"••■'•*-(^')'-(^F^-)'-'^'ftv-»)'--i'

c'est l'expression de la probabilité que la somme des inclinaisons des orbites sera comprise dans les limites 9 — £ et <p -h s.

Appliquons cette formule aux orbites des planètes. La somme des inclinaisons des orbites des planètes à celle de la Terre était de 91 **, 4 1 87 s^u commencement de 180 1 : il y a dix orbites, sans y comprendre l'écUptique; on a donc ici i = 10. Nous ferons ensuite

9— e = o, 9-he~9i»,4i87.

'-^ formule précédente devient ainsi, en observant que ^x ou le quart ^ïe la circonférence est de 100'',

t-'est l'expression de la probabilité que la somme des inclinaisons des ^^bites serait comprise dans les limites zéro et 9i°,4i87, si toutes les '^clinaisons étaient également possibles. Cette probabilité est donc

0,0000001 1235. Ëlte est déjà très petite; mais il faut encore la combiner avec la probabilité d'une circonstance très remarquable dans le système du monde, et qui consiste en ce que toutes les planètes se meuvent dans le même sens que la Terre. Si les mouvements directs el rétrogrades sont supposés également possibles, celte dernière probabilité est [-] ; il faut donc multiplier 0,00000011 235 par (-J » pour avoir ta probabilité que tous les mouvements des planètes et de la Terre seront dirigés dans le même sens, et que la somme de leurs inclinaisons à l'orbite de la Terre sera comprise dans les limites zéro

et 91", 4 187; on aura ainsi j-^f^ pour cette probabilité, ce qui donne I — y'^?]^ pour la probabilité que cela n'a pas dû avoir lieu, si toutes

les inclinaisons, ainsi que les mouvements directs et rétrogrades, ont été également faciles. Cette probabilité approche tellement de la certitude, que le résultat observé devient invraisemblable dans cette hypotlièse; ce résultat indique donc, avec une très grande probabilité, l'existence d'une cause primitive qui a déterminé les mouvements des planètes à se rapprocber du plan de l'écliptique ou, plus naturellement, du plan de l'équa leur solaire et à se mouvoir dans le sens de la rotation du Soleil. Si l'on considère ensuite que les dix-huit satellites observés jusqu'ici font leur révolution dans le même sens, et que les rotations observées an nombre de treize dans les planètes, les satellites et l'anneau de Saturne, sont encore dirigées dans le même sens; enfln, si l'on considère que la moyenne des inclinaisons des orbes de ces astres et de leurs équateurs à l'équateur solaire est fort éloignée d'at-

eD comptant pour la même les diverses apparitions de celle de 1759. s'élëveàcent, dont cinquante-trois sont directes, et quarante-sept sont rétrogrades. La somme des inclinaisons des orbites des premières est de 2657°, 993, et celle des inclinaisons des autres orbites est de 2 ) i :>", 684 l'inclinaison moyenne de toutes ces orbites est donc de Si**, 73677:

parconséquentlasommedetouteslesinclinaisonsest ~- -r-t. 1^,73677,

I étant ici égal à 100. On voit déjà que l'inclinaison moyenne surpassant le demi-angle droit, les comètes, loin de participer à la tendance des corps du système planétaire, pour se mouvoir dans des plans ptui inclinés à Técliptique, paraissent avoir une tendance contraire. Mais

la probabilité de cette tendance est très petite. En effet, si Ton suppose,

dans la formule (o).

elle devient

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