LIVRE IL 2T

{ causes Â, B» C, ..., et qu'une personne, après avoir apprécié leurs probabilités respectives, écrive sur un billet les lettres qui indiquent ces causes, dans l'ordre des probabilités qu'elle leur attribue, en écrivant la première la lettre indiquant la cause qui lui semble la plus probable. Il est clair que l'on aura, par la formule précédente, la valeur moyenne des probabilités qu'il peut supposer à chacune d'elles, en observant qu'ici la quantité 5, que l'on doit répartir sur chacune des causes, est la certitude ou l'unité, puisque la personne est assurée que l'effet doit résulter de l'une d'elles. La valeur moyenne de la probabilité qu'elle attribue à la cause qu'elle a placée sur son billet au rang i*^^"^

est donc

De là il suit que, si un tribunal est appelé à décider sur cet objet, et que chaque membre exprime son opinion par un billet semblable au précédent, alors, en écrivant sur chaque billet, à côté des lettres qui indiquent les causes, les valeurs moyennes qui répondent au rang qu'elles ont sur le billet, en faisant ensuite une somme de toutes les valeurs qui correspondent à chaque cause sur les divers billets, la cause à laquelle répondra la plus grande somme sera celle que le tribunal jugera la plus probable.

Cette règle n'est point applicable aux choix des assemblées électorales, parce que les électeurs ne sont point astreints, comme les juges, à répartir une même somme prise pour unité sur les divers partis entre lesquels ils doivent se déterminer; ils peuvent supposer à chaque candidat toutes les nuances de mérite comprises entre le mérite nul et le maximum de mérite, que nous désignerons par a; l'ordre des noms sur chaque billet ne fait qu'indiquer que l'électeur préfère le premier au second, le second au troisième, etc. On déterminera ainsi les nombres qu'il faut écrire sur le billet à côté des noms des candidats.

Soient t^.t^^t^f •..,^/ les mérites respectifs des 1 candidats dans l'opinion de l'électeur, /, étant le mérite qu'il suppose à celui des can-

didats qu'il a mis au premier rang, /, étant le mérite qu'il suppose au second, et ainsi de suite. L'intégrale ftrdU^dt^.,.dti exprimera la somme des mérites que l'électeur peut attribuer au candidat r, pourvu que l'on intègre d'abord par rapport a //, depuis i^ = o jusqu'à ti = ti.^, ensuite par rapport à //,, depuis //.| jusqu'à //,, et ainsi de suite, jusqu'à l'intégrale relative à /|, que Ton prendra depuis /, nul jusqu'à /, = a. Car il est visible qu'alors ti ne surpasse jamais //.|, /|-i ne surpasse jamais //,, En divisant l'intégrale précédente par celle-ci

fdtfdt^.. .dti qui exprime la somme totale des combinaisons dans lesquelles la condition précédente est remplie, on aura l'expression moyenne du mérite que l'électeur peut attribuer au candidat r***^. En

exécutant les intégrations, on trouve — ; a pour cette expression.

De là il suit que l'on peut écrire sur le billet de chaque électeur i à côté du premier nom, i — i à côté du second, i — 2 à côté du troisième, .... En réunissant ensuite tous les nombres relatifs à chaque candidat sur les divers billets, celui des candidats qui aura la plus grande somme doit être présumé le candidat qui, aux yeux de l'Assemblée électorale, a le plus grand mérite, et doit par conséquent être choisi.

Ce mode d'élection serait sans doute le meilleur, si des considérations étrangères au mérite n'influaient point souvent sur le choix des électeurs, même les plus honnêtes, et ne les déterminaient point à placer aux derniers rangs les candidats les plus redoutables à celui qu'ils préfèrent, ce qui donne un grand avantage aux candidats d'un mérite médiocre. Aussi l'expérience l'a-t-elle fait abandonner aux établissements qui l'avaient adopté.

Supposons que les erreurs d'une observation puissent s'étendre dans les limites + a et — a, mais qu'ignorant la loi de probabilité de ces erreurs on ne l'assujettisse qu'à la condition de leur donner une probabilité d'autant plus petite qu'elles sont plus grandes, la probabilité des erreurs positives étant supposée la même que celle des erreurs négatives correspondantes, toutes choses qu'il est naturel d'admettre. La