ET PE LEURS CAUSES

25. Les phénomènes de la nature se présentent le plus souvent accompagnés de tant de circonstances étrangères, un si grand nombre de causes perturbatrices y mêlent leur influence qu'il est très difficile, lorsqu'ils sont très petits, de les reconnaître. On ne peut alors y parvenir qu'en multipliant les observations, afin que, les effets étrangers venant à se détruire, le résultat moyen des observations ne laisse plus apercevoir que ces phénomènes. On conçoit, par ce qui précède, que cela n'a lieu rigoureusement que dans le cas d'un nombre infini d'observations. Dans tout autre cas, les phénomènes ne sont indiqués par les résultats moyens que d'une manière probable, mais qui l'est d'autant plus que les observations sont en plus grand nombre. La recherche de cette probabilité est donc très importante pour la Physique, l'Astronomie et généralement pour toutes les sciences naturelles. On va voir qu'elle rentre dans les méthodes que nous venons d'exposer. Dans le Chapitre précédent, l'existence du phénomène était certaine; son étendue seule a été l'objet du Calcul des Probabilités : ici l'existence du phénomène et son étendue sont l'objet de ce calcul.

Prenons pour exemple la variation diurne du baromètre, que l'on observe entre les tropiques, et qui devient sensible même dans nos climats, lorsque l'on choisit et que l'on multiplie convenablement les observations. On a reconnu qu'en général, vers 9*^ du matin, le baro-

aS6 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,

mètre est plus élevé que vers 4** du soir; ensuite il remonte jusque vers 1 1** du soir, et il redescend jusque vers 4** du matin, pour revenir à son maximum de hauteur verS' 9**. Supposons que Ton ait observé la hauteur du baromètre vers 9** du matin et vers 4** du soir, pendant le nombre s de jours, et, pour éviter la trop grande influence des causes perturbatrices, choisissons ces jours de manière que, dans l'iDtervalle de g*" à 4''. le baromètre n'ait pas varié au delà de 4"'"- Supposons ensuite qu'en Taisant la somme des s hauteurs du matin et la somme des s hauteurs du soir, la première de ces sommes surpasse la seconde de la quantité ç; cette dilTérence indiquera une cause conslante qui tend à élever le baromètre vers g"" du matin et à l'abaisser vers 4'' du soir. Pour déterminer avec quelle probabilité cette cause est indiquée, concevons que cette cause n'existe point, et que la difTérence observée q résulte des causes perturbatrices accidentelles et des erreurs des observations. La probabilité qu'alors la différence observée entre les sommes des hauteurs du matin et du soir doit être au-dessous de q est, par le n" 18, égale à

l'intégrale étant prise depuis r= — ao jusqu'à r— -3-^'. k et >t" étant

des constantes dépendantes de la loi de probabilité des différences entre les hauteurs du matin et du soir, et ± a étant les limites de ces

différences, a étant ici égal à 4'°"'> r^ étant au moins égal à 6, comme

If on l'a vu dans le n" 20, -rp ne peut pas être supposé moindre que \ ;