LIVRE II

la probabilité précédente devient au moins

v/tt

l'intégrale étant prise depuis / = y^Sy.S jusqu'à / = oo . Cette intégrale est, à fort peu près, par le n** 27 du Livre I,

et elle approche tellement de l'unité ou de la certitude, qu'il est extrêmement probable que, s'il n'existait point de cause constante de l'excès observé de la somme des hauteurs barométriques du matin sur celles des hauteurs du soir, cet excès serait plus petit que 4oo"™; il indique donc avec une extrême vraisemblance l'existence d'une cause constante qui l'a produit.

Le phénomène d'une variation diurne étant ainsi bien constaté, déterminons la valeur la plus probable de son étendue, et l'erreur que l'on peut commettre sur son évaluation. Supposons pour cela que

cette valeur soit ? di ~; la probabilité que l'étendue de la variation

diurne du matin au soir sera comprise dans ces limites est, par le n^l8.

l'intégrale étant prise depuis r=o.

On peut éliminer -j- en observant que, par le n® 20, cette fraction

est à peu près égale à -^-j-» àzt^^ étant la différence de 2 à l'étendue

observée le («H- i)""* jour, et le signe S s'étendant à toutes les valeurs de I, depuis 1 = 0 jusqu'à « = * -— i; en faisant donc

ar

sera —Jdtc-'', l'intégrale

la probabilité que l'étendue de la variation diurne du matin au soir est

comprise dans les limites ° =

étant prise depuis / nul.

La variation diurne des hauteurs du baromètre dépend uniquement du Soleil ; mais ces hauteurs sont encore affectées par les marées aériennes que produit l'attraction du Soleil et de la Lune sur notre atmosphère, et dont j'ai donné la théorie dans le Liyre IV de la Mécanique céleste. Il est donc nécessaire de considérer à la fois ces deux variations, et de déterminer leurs grandeurs et leurs époques respectives, en formant des équations de condition analogues à celles dont les astronomes font usage, pour corriger les éléments des mouvenieats célestes. Ces variations étant principalement sensibles à l'équateur, et les causes perturbatrices y étant extrêmement petites, on pourra, au moyen d'excellents baromètres, les déterminer avec une grande précision, et je ne doute point que l'on ne reconnaisse alors, dans l'ensemble d'un très grand nombre d'observations, les lois qu'indique ta théorie de la pesanteur dans les marées atmosphériques, et qui se manifestent d'une manière si frappante dans les observations des marées de l'Océan, que j'ai disculées avec élendue, dans le Livre cité de la Mécanique céleste.

On voit, par ce qui précède, que l'on peut reconnaître l'effet très petit d'une cause constante, par une longue suite d'observations dont les erreurs peuvent excéder cet effet lui-même. Mais alors il faut avoir soin de varier les circonstances de chaque observation, de manière que le résultat moyen de leur ensemble n'en soit point altéré sensiblement ni TefTct -le !:i rniisc do

céleste, que si, du sommet d'une tour fort élevée, on abandonne un corps à sa pesanteur, il retombera sur un plan horizontal passant par le pied de la tour, à une petite distance à l'est du point de contact de ce plan avec une boule suspendue par un fil dont te point de suspension est celui du départ du corps. J'ai donné, dans le Livre cité, l'expression de cette déviation, et il en résulte qu'en faisant abstraction de la résistance de l'air, elle est uniquement vers l'est; qu'elle est proportionnelle au cosinus de la latitude et à la racine carrée du cube de la hauteur, et qu'à la latitude de Paris elle s'élève à S""™, i, lorsque la hauteur de la tour est de So". La résistance de l'air change ce dernier résultat; j'en ai donné pareillement l'expression dans ce cas, au Livre cité.

On a déjà fait un grand nombre d'expériences pour confirmer, par ce moyen, le mouvement de rotation de la Terre, qui d'ailleurs est démontré par tant d'autres phénomènes que cette confirmation devient inutile. Les petites erreurs de ces expériences très délicates ont souvent excédé l'efTet que l'on voulait déterminer, et ce n'est qu'en multipliant considérablement les expériences que l'on peut ainsi constater son existence et fixer sa valeur. Nous allons soumettre cet objet à l'analyse des probabilités.

Si l'on prend pour origine des coordonnées le point de contact du plan et de la boule suspendue par un fil dont le sommet de suspension est celui du départ d'une balle que l'on fait tomber; si l'on marque ensuite sur ce plan les divers points où la balle va loucher le plan dans chaque expérience; en déterminant le centre commun de gravité dc> ces points, la ligne menée de l'origine des coordonnées à ce centre déterminera le sens et la quantité moyenne dont la balle s'est écartée de cette origine, et l'un et l'autre seront déterminés avec d'autant plus (l'exactitude que les expérii'iiit's scnint plus nombreuses et plus précises.

CunsidéronM mnlnl^unl comme axe des abscisses la ligne menée de l'origine dc« emi Mfktti. 't désignons par x, a^*\ x**', ...,

■es respectives des points déter-

minés par les expériences dont te nombre est j. En exprimant par X et

Y les coordonnées du centre de gravité de tous ces points, on aura

le signe S s'étendant à toutes les valeurs de i, depuis i =: o jusqu'à. ( = 5 — I . Cela posé, en désignant par ± a les limites des erreurs dtï chaque expérience, dans le sens des x, la probabilité que l'écart moyer\ de la balle, du point origine des coordonnées, est compris dans les limites X± -^, sera, par le n" 18,

fdrc •*-

k et ^ étant des constantes qui dépendent de la loi de facilité des erreurs de chaque expérience dans le sens des x.

Pareillement, dz a' étant les limites des erreurs de chaque expérience dans le sens des y, la probabilité que la valeur moyenne de la déviation dans le sens des y est comprise dans les limites Y ± —

i et k" étant des constantes dépendantes de la loi des erreurs des expériences dans le sens des y. Les fractions jp et -=- étant, par ce

qui précède, plus grandes que j, on pourra juger du degré d'approxi-