Chapitre ZI. — De la probabilité des témoignages

On a extrmt une boule d'une urne qui en renferme le nombre n ; un témoin de ce tirage, dont la véracité et la prolnibilité qu'il ne se méprend point sont supposées connues, annonce la sortie du n^ i\ on demande la probabilité de cette sortie, N" 44 ^SS

On a extrait une boule d'une urne qui contient n — i boules noires et une boule blanche. Un témoin du tirage annonce que la boule extraite est blanche; on demande la probabilité do cette sortie. Si le nombre n est très grand, ce qui rend extraordinaire la sortie de la houle blanche, la probabilité de l'erreur ou du mensonge du témoin devient fort approchante de la certitude, ce qui montre comment les faits extraordinaires affaiblissent la croyance due aux témoignages. N"" 45 4^^

L'urne A contient n boules blanches, l'urne B contient le même nombre de boules noires; on a extrait une boule de l'une de ces urnes et on l'a mise dans l'autre urne dont on a ensuite extrait une boule. Un témoin du premier tirage annonce qu'il a vu sortir une boule bUuiche. Un témoin du second tirage annonce qu'il a vu pareil^ lement extrtdre une boule blanche. On demande la probabilité de cette double sortie. Pour que cette double sortie ait lieu, il faut qu'une boule blanche extraite de l'urne A au premier tirage, mise ensuite dans l'urne B, en ait été extraite au second tirage, ce qui est un événement fort extraordinaire, lorsque le nombre n de boules noires avec lesquelles on l'a mêlée est très considérable. La probabilité de cet événement devient alors très petite; d'où il suit que la probabilité du fait, résultante de l'ensemble de plusieurs témoignages, décroit à mesure que ce fait devient plus extraordinaire. N»46 46o

Deux témoins attestent la sortie du n'* i d'une urne qui en renferme le nombre n, et dont on n'a extrait qu'un numéro. On demande la probabilité de cette sortie.

Un des témoins atteste la sortie du n^ i et l'autre atteste la sortie du /i* /' ; déterminer la probabilité de la sortie du n^ i. N** 47 » 453

Une ou plusieurs chaînes traditionnelles de r témoins transmettent la sortie du «" i d'une urne qui en contient le nombre n ; déterminer la probabilité de cette sortie. N» 48 466

On connaît les véracités respectives de deux témoins, dont un au moins, et peut-être

TABLE DES MATIÈRES. ccxxiii

loua deux, attestent la sorlio du n** i d'une urno qui on contionl lo nombre n; dé-

lermincr la probabilité de cette sortie. N^ 49 4G7

Ijes jugements des tribunaux peuvent ôlro assimilés aux témoignages. Déterminer la pnbabilitif de la bonté de ces jugements. N' r>0 46(>

i. On déduit de Tanalyse du n'' 34 du Livre I Tcxprossion du rapport do la circonféronce au rayon, donnée par Wallis, en produits infinis. Analyse do la méthode remarquable par laquelle ce grand géomètre y est parvenu, méthode qui contient les germes des théories des interpolations et des intégrales défmies 471

II. Démonstration directe de l'expression de A'*.^, trouvée dans lo n** 40 du Livre I. par les passages du positif au négatif et du réel à l'imaginaire (So

iU. Démonstration de la formule (/?) du n"" 42 du Livre I ou de l'expression des diiïérenees finies des puissances, lorsque Ton arrête cette expression au tcrmo où la quantité élevée à la puissance devient négative iKO

PiuiEi SUPPLÉMENT. — Sur Tapplication du Calcul des Probabilités à la Philosophie naturelle 4<j7

DnxiiMB 8IJPPLÉ11RNT. — Application du Calcul dos Probabilités aux opérations géodésiqaes 53 1

TiONiÈiiB SUPPLEMENT. — Application des formules géodésiques de probabilité à lu oéridieone de France >8i

QOiTUBHB SUPPLEMENT 6l 7