LIVRE IL

çons remportent sur celles des filles égale à 0,33; la supériorité de la facilité des naissances des filles est donc indiquée par ces observations, avec une probabilité égale a 0,67, probabilité beaucoup trop faible pour balancer l'analogie qui nous porte à penser qu'à Yitteaux, comme dans toutes les villes où Ton a observé un nombre considérable de naissances» la possibilité des naissances des garçons l'emporte sur celle des naissances des filles.

29. On a vu qu'à Londres le rapport observé des naissances des garçons à celles des filles est égale à ||, tandis qu'à Paris celui des baptêmes des garçons à ceux des filles n'est que ||. Cela semble indiquer une cause constante de cette difi*érence. Déterminons la probabilité de cette cause.

Soient p Qi q les nombres des baptêmes des garçons et des filles, faits à Paris dans l'intervalle du commencement de 1745 à la fin de 1784; en désignant par x la possibilité du baptême d'un/garçon* et faisant, comme dans le numéro précédent,

la valeur de x la plus probable sera celle qui rend y un maximum : elle est donc — — ; en supposant ensuite

x=-P— + 9, p-hq

la probabilité de la valeur de 6 sera, par le n" 26, égale à

v^TT V ^pg

En désignant par p\ y' et 6' ce que deviennent />, y et 6 pour Londres, on aura

pour la probabilité de 0'; le produit

(iya

Jipqp'q'

de ces deux probabililés sera donc la probabilité de l'existence simultanée de 6 et de 6'. Faisons

la fonction dilTérentietle précédente devient

En l'intégrant pour toutes les valeurs possibles de 0 et ensuite pour toutes les valeurs positives de /, on aura la probabilité que la possibilité des baptêmes des garçons est plus grande à Londres qu'à Paris. Les

valeurs de 0 peuvent s'étendre depuis 0 égal à ^ jusqu'à 9 égal

à I — — ^ : mais, lorsque^ et q sont de très grands nombres, le facteur <7~ *"» est si petit à ces deux limites qu'on peut le regarder comme nul; on peut donc étendre l'intégrale relative à 0, depuis 6 =: — oo jusqu'à â = 00 . On voit, par la même raison, que l'intégrale relative à t peut être étendue depuis t = o jusqu'à / = « . En suivant le procédé du n" 27 pour ces intégrations multiples, on trouvera facilement que, si l'on fait