LIVRE

rapport à /' depuis t' = — co jusqu'à /' = « , et ensuite depuis i = o jusqu'à / infini, donnera

pour la probabilité qu'à Londres la possibilité des baptêmes des garçons est plus grande qu'à Paris. Si l'on fait

cette intégrale devient

rdi' .,

l'intégrale étant prise depuis ^= — ih jusqu'à /* = ae , et il est visible qu'elle est égale à

l'intégrale étant prise depuis f=kh jusqu'à ï" infini. De là il suit, par le n" 27 du Livre I", que, si l'on suppose

,-, ^ pY(p + ?)* + p?(p'-H9')' ^

[p-^q){p'+q'][p'q-pqY

la probabilité que la possibilité des baptêmes des garçons est plus grande à Londres qu'à Paris a pour expression

En faisant dans cette formule

p' = 737629, (/' - Ggbri^H,

Il y a donc 328 268 à parier contre un qu'à Londres la possibilité des baptêmes des garçons est plus grande qu'à Paris. Cette probabilité approche tellement de la certitude» qu'il y a lieu de rechercher la cause de cette supériorité.

Parmi les causes qui peuvent la produire, il m'a paru que les baptêmes des enfants trouvés, qui font partie de la liste annuelle des baptêmes à Paris, devaient avoir une influence sensible sur le rapport des baptêmes des garçons à ceux des filles, et qu'ils devaient diminuer ce rapport, si, comme il est naturel de le croire, les parents des campagnes environnantes, trouvant de l'avantage à retenir près d'eux les enfants mâles, en avaient envoyé à l'hospice des Enfants-Trouvés de Paris, dans un rapport moindre que celui des naissances des deux sexes. C'est ce que le relevé des registres de cet hospice m'a fait voir avec une très grande probabilité. Depuis le commencement de 1745 jusqu'à la fin de 1809, on y a baptisé 1 63 499 garçons et 1 59405 filles, nombre dont le rapport est f|, et diffère trop du rapport If des baptêmes des garçons et des filles à Paris, pour être attribué au simple hasard.

30. Déterminons, d'après les principes précédents, les probabilités des résultats fondés sur les Tables de mortalité ou d'assurance, construites sur un grand nombre d'observations. Supposons d'abord que, sur un nombre p d'individus d'un âge donné Â, on ait observé qu'il en existe encore le nombre q à l'âge  + a ; on demande la probabilité que, sur/?' individus de l'âge A, il en existera q'-\- z à l'âge A •+- a, la raison de p' et q' étant la même que celle Ae pk q.

Soit X la probabilité d'un individu de l'âge A, pour vivre à l'âge A -4- a; la probabilité de l'événement observé est alors le terme du binôme a? -f- (1 — xy qui a xf pour facteur; cette probabilité est donc