LIVRE II. Ui

alors celui qui parie d'amener croix deux fois de suite ou pile deux fois de suite a de l'avantage sur celui qui parie que, dans deux coups,

croix et />i/e alterneront, sa probabilité étant

On peut diminuer Tinfluence de Tinégalité des deux faces de la pièce, en les soumettant elles-mêmes aux chances du hasard. Désignons par A cette pièce, et concevons une seconde pièce B semblable à la première. Supposons qu'après avoir projeté cette seconde pièce, on projette la pièce A pour former un premier coup, et déterminons la probabilité que dans n coups pareils consécutifs, la pièce A présentera les mêmes faces que la pièce B. Si Ton nomme p la probabilité d'amener croix avec la pièce A et ^ la probabilité d'amener pile; si l'on désigne ensuite par p' et q' les mêmes probabilités pour la pièce B, pp -^qqf sera la probabilité que dans un coup la pièce A présentera les mêmes faces que la pièce B. Ainsi (/jp' -h yy')" sera la probabilité que cela aura lieu constamment dans n coups. Soit

on aura

Mais, comme on ignore quelles sont les faces que les inégalités a et a'

favorisent, la probabilité précédente peut être également ou — (i-haa')"

ou — (i — oca')", suivant que a et a' sont de même signe ou de signes

contraires. La vraie valeur de cette probabilité est donc, % et a' étant supposés positifs,

ou

Si Ton compare cette formule à la formule (i), on voit qu'elle se rapproche plus qu'elle de ~y ou de la probabilité qui aurait lieu si les

faces des pièces étaient parfaitement égales. Ainsi Finégalité de ces faces est par là corrigée en grande partie; elle le serait même en totalité, si (xf était nul, ou si les deux faces de la pièce B étaient parfaitement égales.

p représentant la probabilité de cwix avec la pièce A, et q celle de pile, la probabilité d'amener croix un nombre impair de fois dans n coups sera

ie signe — ayant lieu si n est pair, et le signe + ayant lieu si n est impair. Faisant p= > q= ——y la fonction précédente devient

Si n est impair et égal à 2e + i, cette fonction est

mais, comme on peut y supposer également oc positif ou négatif, il faut prendre la moitié de la somme de ses deux valeurs relatives à ces suppositions, ce qui donne ^ pour sa véritable valeur; l'inégalité des faces de la pièce ne change donc point alors la probabilité ^ d'amener croia: un nombre impair de fois. Mais, si n est pair et égal à ai, cette probabilité devient

±1 a étant l'inégalité inconnue de probabilité entre croix et pile; il y a donc du désavantage à parier d'amener cmû? ou pile un nombre impair de fois dans ai coups, et par conséquent il y a de l'avantage à parier d'amener l'un ou l'autre un nombre pair de fois.

On peut diminuer ce désavantage en changeant le pari d'amener croix un nombre impair de fois en ai coups, dans le pari d'amener dans le même nombre de coups un nombre impair de ressemblances