DES BÉNÉFICES DÉPENDANTS DE LA PROBABILITÉ DES ÉVÉNEMENTS FUTURS

38. Concevons que l'arrivée d'un événement procure le bénéfice v, et que sa non-arrivée cause la perte (x. Une personne A attend l'arrivée d'un nombre s d'événements semblables, tous également probables, mais indépendants les uns des autres; on demande quel est son avantage.

Soient q la probabilité de l'arrivée de chaque événement et par conséquent I — q celle de sa non-arrivée ; si l'on développe le binôme [^-h (i — q)]\ le terme

.- — . qi(i^q)s-t

de ce développement sera la probabilité que sur les s événements I arriveront. Dans ce cas, le bénéfice de A est iv, et sa perte est (^— i) jx; la différence est i(v -f-i/.) — ^(i.; en la multipliant par sa probabilité exprimée par le terme précédent et prenant la somme de ces produits pour toutes les valeurs de <, on aura l'avantage de A, qui, par conséquent, est égal à

le signe S s'étendant à toutes les valeurs de i. On a

- dt s