LIVRE IL
sera, par ce qui précède, la probabilité que, dans s tirages, le bénéfice de A sera s^l-^ l; cette probabilité est donc égale à
(c) -■- fdm c-f^yT^lc-i^^iac'^y/^ -f- a'c^c^V^T + . . .)]*^
l'intégrale relative à u étant prise depuis ct = — tt jusqu'à ct = 7;. Si l'on développe par rapport aux puissances de u le logarithme hyperbo* lique de la quantité élevée à la puissance s sous le signe /, et si l'on observe que a-f-a'-f-a^-f-...= i,on aura, pour ce logarithme,
- — [av» 4- a'v'» 4- a^v'« -f- . . . - (av 4- a'v' -h a^y'' -+-...)*]-....
On fera disparaître la première puissance de gf, en faisant si Ton suppose ensuite
et si l'on observe que, s étant supposé un grand nombre, on peut négliger les puissances de n supérieures au carré, on aura, en repassant des logarithmes aux nombres,
ce qui change l'intégrale (c) dans celle-ci
qui devient, en intégrant comme dans le numéro précédent,
2 A" ^sn
En la multipliant par 2dt et intégrant le produit depuis /= o, on aura
oeuvres de L, -^ VU. 55
la probaliilité que le bénéfice réel de A sera compris dans les limites
i-n faisant donc
relie proliabilité sera, en prenanl l'intégrale depuis r'= o.
Nous avons supposé dans ce qui précède les probabilités des événements connues: examinons le cas où elles sont inconnues. Supposons que, sur m événements semblables attendus, n soient arrivés, et que A attende s pareils événements, dont chacun lui procure par son arrivée le bénéCicp v, la non-arrivée lui causant la perte [i. Si l'on représente par -î-h s le nombre d'événements qui arriveront sur les s événements attendus, la probabilité que z sera contenu dans les limites rir kl sera par le i\° 30
~fdic-'\
l'intégrale étant prise depuis / = o, i' étant égal à
3nï[m — n) [m + j)
Mais, - s -h s étant le nombre des événements arrivés, le bénéfice réel de A est
