ft-*^atc-^ = — — y J x^ a^-iùJ flji

rintégrale relative à t étant prise depuis / nul jusqu'à t infini, et k' étant supposé exprimer l'intégrale Jr^dtc^ prise dans ces limites. On aura ainsi

S x'^"^ dx (r<^ — ^ ^-^^ —^ ^ ^;

d'où l'on tire

I — (^ — (cosror — ^— I smro:;

(i— w) (2 — m) r* ^ (i — ck)) (2 — m) (3 — «) (4 — w) r»

Si l'on fsMt - == 5, le second membre de cette équation devient

— ca

Soit A un angle dont 5 soit la tangente; on aura

ce qui donne

sinA= --r=? cosA = — ^- -— >

cos A — V ~ ' sin A = ^rr^ :

d'où l'on tire, par le théorème connu,

cos(i-w)A- v'-i sin(i-»)A= — '-'-^'IL-*^,-

La tangentes est non seulement la tangente de Tangie A, mais encore celle du même angle, augmenté d*un multiple quelconque de la demicirconférence; mais le premier membre de cette équation devant se réduire à Tunité, lorsque s est nul, il est clair que l'on doit prendre pour A le plus petit des angles qui ont ^ pour tangente.

Maintenant, cette équation donne, en y substituant - au lieu de 5,

on a donc

— \ cos rx — V — * sm rx )

rr5[cos(i — m) A — v^^^ sin(i — w)A].

En comparant séparément les quantités réelles et les imaginaires, on a

/dxç,o%rxc^^ h' , . .

-ci =^ ,^j5C0s(i--a>)A,

/dx sin rxc~^ k' , , ^ = r-15 sm ^i - 0)) A.

Si a est nul, - est infini, et le plus petit angle, dont il est la tangente,

est ~; on a donc

/dx sinr^r /r' x'^ ■" r^

dxcosrx k' , wtt — — - — sm — y

cos

En supposant r= i et w = — , on aura les équations qu'il s'agissait de démontrer.