TT
— — , on aura la formule (p) citée.
sm — n
La même analyse s'applique au cas où n est un nombre impair. Elle montre distinctement la raison pour laquelle la série des différences
doit s'arrêter, lorsque la quantité élevée à la puissance w — i h — devient négative.
Il nous reste maintenant à démontrer les formules
fx " dx' cos x' = k' sin — »
mn
fx " dx' sin or' =. A' cos Pour cela, considérons l'intégrale définie
— ^cosro: — )J—\ sinrxj,
cette intégrale étant prise depuis x nul jusqu'à x infini ; lo étant moindre que l'unité. En la développant par les expressions connues de cosraret de sinro?, en séries, elle devient
JF*» L '«^ 1.2.3.4 \ 1.2.3 1.2.3.4.5 /J
Or on a généralement, en prenant l'intégrale depuis x nul jusqu'à X infini,
En faisant ensuite ax = /, on a
