yL-hi)dxV--^* 1.2 3...{|x-h2)rfxH'+a

Nous aurons ensuite, quel que soit r,

d'où il est facile de conclure, en développant cette expression de */ et nommant Q{x — aY~* le terme de ce développement qui a pour facteur

rr ^ Q-

i.2.3...(r — i) dx^

La formule (B) ne présente plus ainsi d'autres difficultés que celles qui

résultent de l'intégration des quantités de la (orme ft"dtc-^'^\ et l'on a généralement

M -t- ' a. (" ~ ii){n-ifx-t)...(n- rji + [i - /M- 2) ^ , \

(l>. + iY

r étant égal au quotient de la division de n par [ji, + 1 , si la division est possible, ou au nombre immédiatement inférieur, si elle ne l'est pas.

9k THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

La détermination de l'intégrale fyds dépend donc des intégrales de celte forme

fdtc-^\ ftdtc''^', .... ftv^^dic^'.

Il n'est pas possible d'obtenir exactement ces intégrales par les méthodes connues, mais il sera facile dans tous les cas d'avoir leurs valeurs approchées.

24. Nous aurons principalement besoin, dans la suite, de-la valeur de fydx, prise pour tout l'intervalle compris entre deux valeurs consécutives de œ qui rendent^ nul ; nous allons conséquemment exposer les simplifications dont cette valeur est alors susceptible. La variable/ ayant été supposée, dans le numéro précédent, égale à Yc— '^', il est visible que les deux valeurs de x qui rendent y nul rendent également nulle la quantité c— '"^^ ce qui exige que [i -h i soit un nombre pair, et que Tune des valeurs de x réponde à < = — oo et l'autre à ( = oc ; Y est donc alors le maximum de y compris entre ces valeurs. Soit ft -f- I = 2i; si l'on prend l'intégrale Jt'"'^* dtc-'" depuis ï = — « jusqu'à f = 00 , sa valeur sera nulle; car il est clair que les éléments de cette intégrale qui répondent aux valeurs négatives de / sont égaux et de signe contraire à ceux qui répondeut aux mêmes valeurs prises positivement. L'intégrale //*" dlc-''' est égale à a//*" dtc-'", cette dernière intégrale étant prise depuis t nul jusqu'à / infini, et dans ce cas, on a, par le numéro précédent,

(ai)' J

r étant égal au nombre entier du quotient de la division de n par i. Soit