LIVRE PREMIER

La première équalîon donne, en l'intégrant, 9 = A e--*; et ta seconde donne, pour déterminer les deux limites de l'rntégrHle

ces limites sont par conséquent ar = o et a;=eo. Ainsi l'on a

r, = A/j't/jcc--',

rintégrala étant prise depuis fr = o jusqu'à x infini, et A étant une constante arbitraire.

Pour avoir cette intégrale en série, on déterminera, conformément à la métliode exposée dans le n" 23, la valeur de x qui rend x'c-' un maximum ; cette valeur est s. On fera donc, suivant la méthode citée,

En supposant ir = < + 6, cette équation devient

partant.

'log

ce qui donne, par le retour des suites.

par conséquent.

= rf/^

la fonction Jx^dxtr" deviendra donc

i'c~'Sdtc-''\frs{

L'intégrale relative à x devaiil cln- |irisf depuis r tXuTtuUL. — vu.

l'intégrale relative à t doit être prise depuis t = — ao jusqu'à f ^ = En intégrant comm? dans le n" 3i, on aura

r. = A/'^'c-V^nf ' + 7^ -*-■■■) ■

On peut déterminer fort simplement le facteur i + — +-■■ dec» manière. Désignons-le par

rc qui donne

En substituant cette valeur de y, dans l'équation proposée on aura

ou or on a

On aura donc, en observant que c '"'