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QEwre$ de l,^ VIII.

10 SUR LES SUITES RËCURRO-RÉCURRENTES

Do la première de ces équations, on conclura A^, la deuxième donnera

cette valeur de /,», substituée dans la troisième, donnera

d'où l'on conclura a^, et partant l^; en combinant de la même manière la quatrième et la cinquième, . . . équation, on aura Texpression de *«» Cn^Pn* et ainsi du reste, et Ton déterminera w« par l'équation

4. Si l'on appelle équation du premier ordre une équation aux suites récurrentes, équation du deuxième ordre une équation telle que celle du problème I, équation du troisième ordre une équation telle que celle du problème II, et ainsi de suite, on voit qu'il est toujours possible d'abaisser par la méthode précédente une équation d'un ordre quelconque r à une autre d'un ordre inférieur, pourvu que, dans une supposition particulière pour n, l'équation de l'ordre rdevienne de l'ordre r — I, et la même méthode aurait encore lieu si la différence constante, au lieu d'être l'unité, était un nombre q quelconque; il serait inutile de nous arrêter sur cela davantage : nous allons présentement donner quelques applications de cette théorie.

5. Les problèmes les plus compliqués de toute la théorie des hasards ont pour objet la durée des événements, et l'on va voir avec quelle facilité ils peuvent être résolus par la méthode des suites récurrorécurrentes.