LIVRE XIII

cos^i; = cos^t; sin2({/ = cosesin29,

C0S^yC0S2v|^ r

-fi-f-cos^e) -h -sin^ecosio,

-sin^e 4- -fi 4- cos^e) cos^qp;

la formule (a) devient ainsi

(-cos^ôsin5eH-7(n-cos2e)sin2^— ^ 3 L* ï 2 q. o

cos^ 6 sin^ 0 ) sin^ e cos 2 9

— -smQcosB 2.r«

sinecosesin(n/ h- cj) 1 -4- cose .

— sme

sin[/i/ H- cj— 29)

I — cose . f ^ .

sine sin(n/ H- cj -f- 29)

l^sin^ô

cos* -e cos(2;z/ 4- ixs — 29)

H- sin* -e cos(2n/H-2cj-h29)

-sin^e cos (2 71/ -h 2iîj) 2 ^ '

Si Ton ne considère, dans les observations des marées, que Texces d'une haute mer sur l'une des deux basses mers voisines; si, de plus, on prend ces excès en nombre égal, dans les syzygies et dans les quadratures des équinoxes du printemps, des équinoxes d'automne, des solstices d'été et des solstices d'hiver; enfin, si, pour détruire l'effet de la parallaxe lunaire, on considère les trois syzygies ou les trois quadratures les plus voisines de l'équinoxe ou du solstice, en doublant les observations relatives à la syzygie ou à la quadrature intermédiaire, les résultats de l'observation ne dépendront que des flux relatifs aux angles 2/1/ -f- 2 CT, 2/1/4-257—29, 2/1/4-2^4- 29, flux dont la période est d'environ un demi-jour et dont les deux premiers sont, dans nos

ports, beaucoup plus grands que tous les autres flux. sin*-e étant une

très-petite Traction, on peut négliger le terme qu'elle multiplie. Alors les flux partiels, dont la période est d'environ un demi-jour, dépendent des termes

j-^ cos*- e sin*6 cos[int -v- ae — acp)

Ces termes produisent, comme on l'a vu dans le n° 17 du Livre IV, deux flux partiels, que l'on peut représenter par

- -COS*-Ê cos [2/2/ — ^mi -4- 207 — 2/

H — - - sia^e cos(2/i/ h- 20— 27),

/n/ étant le moyen mouvement de l'astre L dans son orbite. A, B, >. et Y sont des constantes dépendantes des circonstances du port.

Ces deux flux sont les mêmes que ceux qui seraient produits par deux astres mus dans le plan de l'équateur, à la distance r du centre

de la Terre, et dont le premier, représenté par Lcos*-6, aurait le

même mouvement moyen que l'astre L dans son orbite et passerait en même temps que lui par l'intersection de cette orbite avec l'équateur. Le second astre, représenté par -L sin^e, correspondrait constamment au point de cette intersection. Le maximum des hautes marées correspond à la conjonction ou à l'opposition des deux astres fictifs: alors la haute mer du premier coïncide avec celle du second. Le minimum des hautes marées correspond aux quadratures de ces astres fictifs : alors la haute mer du premier coïncide avec la basse mer du second. Ce maximum et ce minimum donneront donc la valeur de la

fraction ^r? et par conséquent le rapport des deux actions. Si cette

fraction surpasse l'unité, l'action de l'astre L est augmentée par son mouvement propre mt dans son orbite, en vertu des circonstances accessoires : je nomme ainsi l'ensemble de toutes les causes qui modi-