I BL

i -^ — sin^e' cos(2/i/ H- 2IÎJ — 2y'),

la constante B devant être la même à très-peu près pour le Soleil et pour la Lune, parce que les angles 2nt — 2y et 2nt — 2y' varient à très-peu près de la même manière, vu la lenteur du mouvement des nœuds de l'orbe lunaire, y' serait égal à y si l'intersection de l'orbe lunaire avec l'équateur coïncidait avec l'équinoxe du printemps. En comptant les angles mt et m7 de cet équinoxe, et désignant par S l'ascension droite de l'intersection de l'orbe lunaire avec l'équateur, on aura

Les constantes A, A', B, y, X, V ne peuvent être déterminées que par les observations; mais, comme elles ne diffèrent d'un astre à l'autre qu'à raison de la différence des moyens mouvements de ces astres dans leurs orbites, différence toujours très-petite relativement à ni ou au mouvement de rotation de la Terre, il est assez naturel de supposer que ces constantes varient d'un astre à l'autre proportionnellement à la différence des moyens mouvements; ainsi, en désignant paro; et^ deux constantes indéterminées, nous ferons

A — (i -*- mx)B, A'= (i -4- m':r)B, l—y — my, V =zy — m'y.

Les observations feront connaître jusqu'à quel point ces suppositions sont approchées.

Les deux plus grands termes de la fonction (A) étant ceux qui dépendent des cosinus des angles

ces cosinus doivent, au moment de la pleine mer, différer peu de Tunité; en faisant donc

n^ -4- Bj — m/ — X = ITT -4- /, 71/ -I- Bj — m7 — V = ï'tt + /',

i et 1' étant des nombres entiers, on pourra supposer t et t fort petits. Ces deux équations donnent

~(m'-m)/ = (i'-/)7r-4-X'-X4-/'-/; faisons

T étant le temps de la syzygie moyenne. Au moment de cette phase, les angles m'T et mT doivent être égaux ou différer ,d'un nombre entier de demi-circonférences, en sorte que Ton a

i" étant un nombre entier; on a donc, en observant que \ — V est égal

- i-'Tr - (m'~ m) /'== («'- «> - (m' - m)/ 4- /* - /.

Les angles (m'— wî)/', (/w'— /n)y et t—l étant peu considérables, on doit avoir — i" égal à T— 1; en faisant donc

1/ stf

on aura

Ainsi Ton aura

cos(2n^ -h acj— 2m/ — aX):=cos2/,

cos(2n/4-2cj — am'/— 2X') = cos[a/— 2 (m'— m)t^]. On a

cos(2n/4- 2GJ — 2y) rn cos(2/i/ H-2CJ-— am/ — aîl-l-2/n/4-2X — 2y)

= cos(a/-ha/n/— - a m/).

Substituant pour m/ sa valeur mT-+-m/^-f-mj, on aura

cos(2/i/4-2cj — ay) = cos(amT -h a/-h am^'').

On trouvera pareillement

cos(2n/-h2cj — a/)=:cos(2mT -4- 2/+ ^ml'^^^i). Cela posé, si l'on fait