LIVRE Xlll

de la syzygie devant être supposé constant, et alors on a

dl=(n-^m)dt, dr=di; on a donc

. J 0 = — 4a/(ii— m)— 4a7(n— m') -+-4û'(/» — m')(m'--m)/'

ce qui donne

{n — m')a'(m' — m)^ — nmbt' — -nh

(n — m)a -h [n — m')a! -¥■ nb

[(n — m)aH-nfc] [m! — m)^ -{- nmbi" -{- -nh /— (m'— m)/'' = —-; — ,

(n — m') a! (m'— m) H'-^ [(/i — m) a -h (n — m!) «*] mt'-' - nh

(n — m)a-\-[n — /n') a' -h nù

La fonction (B) donnera ainsi cette expression fort approchée de la hauteur de la pleine mer:

, . A» ^haflm'-^m)^

a-4-a'-4-6 -, p-— rr ^ ; 3-^—

a(a + a'-hfr) a -h a' 4- 6

On peut, dans l'ensemble d'un grand nombre de syzygies, supposer le terme

a -h a' -+- fr

alternativement positif et négatif, en sorte que la somme de ses diverses valeurs soit nulle et puisse être négligée; cela est d'autant plus permis que ce terme est fort petit, l'un des deux termes de son expression étant multiplié parsin^e et l'autre étant multiplié par sin^e'. De

plus, ayant négligé les termes qui ont pour facteur sin^-eS nous pou-

vous, à plus forte raison, négliger le terme ---—-, — ^r; la formule précédente devient ainsi

,/' .m'-+-m\ .1)1 a -h a'4- fr ^ !^~^{m' - m)^n.

3. Introduisons présentement les inégalités du mouvement et de la distance des astres dans Texpression de la hauteur des marées. Pour cela, développons le terme de la fonction [b) du n°2, rapportée à la Lune,