LIVRE XL

C'est l'objet de l'analyse suivante. En se rapprochant ainsi de la nature, on entrevoit les causes de plusieurs phénomènes importants que l'Histoire naturelle et la Géologie nous offrent, ce qui peut répandre un grand jour sur ces deux sciences, en les rattachant à la théorie du Système du monde. Voici les principaux résultats de mon analyse. L'un des plus intéressants est le théorème suivant, qui établit incontestablement l'hétérogénéité des couches du sphéroïde terrestre :

Si à la longueur du pendule à secondes, observée sur un point quelconque de la surface du sphéroïde terrestre, on ajoute le produit de cette longueur par la moitié de la hauteur de ce point au-dessus du niveau de l'Océan^ déterminée par l'observation du baromètre et divisée par le demiaxe du pôle, l'accroissement de cette longueur ainsi corrigée sera, de Véquateur aux pôles, dans l'hypothèse d'une densité de la Terre constante au-dessous d* une profondeur peu considérable, le produit de cette longueur à Véquateur par le carré du sinus de la latitude et par \ du rap- Dort de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur, ou par xdWôô*

Ce théorème, auquel j'ai été conduit par l'équation différentielle du premier ordre qui a lieu a la surface des sphéroïdes homogènes peu différents de la sphère et dont j'ai parlé ci-dessus, est généralement vrai, quelles que soient la densité de la mer et la manière dont elle recouvre en partie la Terre. Il est remarquable en ce qu'il ne suppose point la connaissance de la figure du sphéroïde terrestre ni celle de la mer, qu'il serait impossible d'obtenir.

Les expériences du pendule faites dans les deux hémisphères s'accordent à donner au carré du sinus de la latitude un coefficient plus grand que -j^—^ et à fort peu près égal à -^^^ de la longueur du pendule k l'équateur. Il est donc bien prouvé par ces expériences que la Terre n'est point homogène dans son intérieur. On voit de plus, en les comparant à l'analyse, que les densités des couches terrestres vont en croissant de la surface au centre.

La régularité avec laquelle la variation observée des longueurs du pendule à secondes suit la loi du carré du sinus de la latitude prouve que ces couches sont disposées régulièrement autour du centre de

OEwres dt iL. — V. 3

gravité de la Terre et que leur forme est k peu près elliptique et de révolution .

L*ellipticité du sphéroïde terrestre peut être déterminée par la mesure des degrés du méridien. Les diverses mesures que Ton a faites, comparées deux à deux, donnent des ellipticités sensiblement différentes, en sorte que la variation des degrés ne suit pas aussi exactement que celle de la pesanteur la loi du carré du sinus de la latitude. J*ai remarqué dans le Livre III que cela tient aux secondes différentielles du rayon terrestre que renferment les expressions des degrés du méridien et du rayon osculateur, tandis que l'expression de la pesanteur ne contient que les premières différentielles de ce rayon, dont les petits écarts d'un rayon elliptique s'accroissent par les différentiations successives. Mais si l'on compare des degrés éloignés, tels que ceux de France et de l'équateur, leurs anomalies doivent être peu sensibles sur leur différence, et Ton trouve par cette comparaison Tellipticité du sphéroïde terrestre égale

Mais un moyen plus précis d'avoir cette ellipticité consiste a comparer avec un grand nombre d'observations deux inégalités lunaires dues à l'aplatissement de la Terre, l'une en longitude et l'autre en latitude. Lorsque je parvins, par la théorie, aux expressions analytiques de ces deux inégalités, je priai successivement MM. Bouvard, Bûrg et Burckhardt de faire cette comparaison. Ils y ont employé plusieurs milliers d'observations lunaires faites depuis Bradiey jusqu'à nos jours. Les résultats de leurs calculs s'accordent à donner l'aplatissement du

sphéroïde terrestre à très peu près égal à ^-gi et, ce qui est digne de

remarque, chacune des deux inégalités conduit a ce résultat, qui, comme on voit, diffère très-peu de celui que donne la comparaison des degrés de France et de l'équateur.

La densité de la mer n'étant qu'un cinquième à peu près de la moyenne densité de la Terre, ce fluide doit avoir peu d'influence sur les variations des degrés et de la pesanteur et sur les deux inégalités lunaires dont je viens de parler. Son influence est encore diminuée par la peti-