LIVRE XIIL

ce qui diffère peu des quantités précédentes. En substituant ces nouvelles valeurs de 2{ot dans les équations (i) et {2), on voit qu'il n'en

peut résulter qu'une variation presque insensible dans le rapport de

=^ à -3) ce qui confirme la valeur que nous en avons donnée.

On voit encore, par l'inspection de l'équation (11), que cette valeur ne dépend que fort peu de la supposition que nous avons faitCi savoir que, A'—Bétantm'a?, A— B sera mx; car en faisant même A— B=2/wa:, ce qui revient à changer m'x en 2m'x dans le premier terme du second

membre de cette équation, la valeur de m'x sera peu changée, ainsi

L' L que la valeur du rapport de =- à -j •

Les valeurs de sia, 21V, scV et s/a", déduites des observations, nous font connaître ces quatre choses : les actions des deux astres et leurs accroissements dus aux circonstances accessoires; elles suffisent pour déterminer les valeurs de 216, 21e', 216", 216'' au moyen des équations (M) et (N) du Chapitre précédent, dans lesquelles on doit observer que [=l-'[m'—m)f.

On ne doit avoir égard ici qu'à l'inégalité lunaire de la variation, où 5 = 2(m'— m). En prenant ensuite pour unité, comme nous l'avons fait, l'intervalle d'une pleine mer à la pleine mer correspondante du jour suivant, la partie de la formule (M) qui dépend de t et de f donnera les valeurs de 216, 2i^\ ...; en y changeant f en i^-+-R, R étant le retard journalier de la marée, retard que donnent les

Tables XIII,* XIV, XV et XVI; en faisant /= — p» parce que / est le

retard journalier de la marée réduit en arc, à raison de la circonférence entière pour un jour; enfin, en multipliant les résultats par 21, j'ai obtenu ainsi les valeurs suivantes :

Formule. ObMrfaUoa.

Syzygies cquinoxiales 2/6 —18,82 18,07

Syzygies solsticiales sii6' ~ i7.,4i > > «09

Quadratures équinoxiales ^16" =-- 4^,4' 4' *3o

Quadratures solsticiales aiâ''^ 19, 12 18, o3

Si l'on considère toutes les causes d'erreur, soit des observations.

soit (les approximations des formules, soit enfin des hypothèses employéest causes que nous avons développées dans le Chapitre I, on verra dans le peu de différence des valeurs calculées aux valeurs observées une grande confirmation de la loi de la pesanteur universelle.

11. Je vais présentement considérer l'influence des variations des distances de la Lune à la Terre sur les marées. On a choisi, dans les observations syzygies équinoxiales ci-dessus employées, celles où le demi-diamëtre de la Lune surpassait de ii8 secondes centésimales son demi-diamètre moyen apparent; on en a trouvé 34* On a choisi pareillement les observations syzygies où le demi-diamètre moyen surpassait de ii8 secondes le demi-diamètre apparent; elles sont au nombre de 24. Les époques de ces syzygies sont comprises dans la Table suivante :

TABLE Xni.

ANNÉES