CHAPITRE V
DES FLUX PARTIELS DONT LA PÉRIODE EST A PEU PRÈS d'uN JOUR.
13. Ces flux étant fort considérables à Brest» on peut négliger dans leur expression les quantités très-petites. Ils dépendent des sinus de ni-hxs et /i/ + a>-2f, dans l'expression des forces données dans le Chapitre II. Si l'on néglige le cube de sine» l'expression de l'action solaire relative à ces flux sera
— jSin6cosS[sinesin(/if -4-Bj) — sincsin(/t/ h-bj — ^9)].
Elle produit deux flux partiels que nous pouvons exprimer par
Hsinesin(/t/ -f- bj — F) -- H| sîn t sin [ni -h m — ^ mi— Fi),
H, F, H, et F, étant des constantes arbitraires. L'action lunaire produit pareillement deux flux partiels que nous pouvons exprimer par
H' sin e' sin ( n/ -h Bj — F') — H', sine'sin(w/H-cj— tï/n'/ — F,).
On doit observer que l'on a
HL' r»
AU moment de la pleine mer syzygie du soir à Brest» on a» par le
rjiapitre II,
2/1/ -4- 2BJ — imi — iX = lin -h 2/,
uni -h iBj— im't — aV= aï'7r-4- it; on a ensuite
y étant égal à -7^^ — • Les flux partiels dont la période est à peu près d'un jour seront ainsi
H sine sîn{X-4-mT + /n/— F 4-/-hm/'')
— H, sine sin(X — mT — my— F,-4- / — mf) -+- H' sine'sin (X -h mT -h m/ — F' 4- /4- mi")
— H', sine'sin[X — ('i/n' — m)/ — tx(m' — m)T — mT — F, — (î/n' — m)rH-/J.
Dans les syzygies solsticiales d'été, 2(m'— m)Test nul ou un multiple de la circonférence, et mT= -; l'expression précédente se trans-
forme par là dans celle que l'on obtient en y faisant T nul, en changeant le signe sin dans le signe cos, et en donnant le signe + au deuxième et au quatrième terme. Si l'on développe cette expression ainsi transformée dans une série ordonnée par rapport aux puissances de /^et de /, et à leurs produits, la partie indépendante de ces quantités sera l'expression du flux dont la période est d'un jour au moment du maximum de la marée dont la période est d'un demi-jour. Donnons à cette expression la forme
MsinX-hNcosX.
On aura, à fort peu près, l'expression de ce flux au moment de la basse mer du matin en changeant X en X— -, ce qui donne
— McosX-hNsinX,
et l'on aura à peu près l'expression du même flux au moment de la haute mer du matin en changeant X en X — 77, ce qui donne
— MsinX — NcosX.
Dans les solstices d'hiver, où m'T = 37r, toutes ces expressions
changent de signe.
Exprimons l'ensemble des flux partiels, dont la période est à peu
près d'un jour, par
Rcos(/i/ -hw — m/ — Xi),
comme on peut le faire pendant le jour du maximum de la marée semidiurne. >., sera l'heure de ce flux le soir. Au moment de la pleine marée du soir à Brest, au solstice d'été, ce flux d'un jour sera Rcos(^— X,), en substituant pour nt-hts sa valeur \-hmt. Au moment de la basse mer du matin, ce flux sera Rsin(X — >.|), et, au moment de la pleine mer du matin, il sera — Rcos(X — >.4).
Pour comparer ces résultats aux observations, on a pris, dans 43 syzygies solsticiales d'été, l'excès de la haute mer du soir sur la haute mer du matin du premier et du second jour après la syzygie, et Ton a obtenu i4™»7o6 pour la somme de ces excès dans les quatre-vingtsix jours d'observation. On a pris semblablement, dans 3o syzygies solsticiales d'hiver, l'excès de la haute mer du matin sur la haute mer du soir du premier et du second jour après la syzygie, et l'on a obtenu lo", 798 pour la somme de ces excès dans les soixante jours d'observation. En ajoutant cette somme à la précédente et en la divisant par 60 -f- 86, le quotient o", 1747 sera la valeur de 3Rcos(>. — ^,). Le maximum de la marée semi-diurne tombant à très-peu près à Tinstant du minuit qui sépare le premier du second jour après la syzygie, la variation de cette marée est très-petite, et devient presque insensible dans la somme des excès dont je viens de parler; car la marée du soir du premier jour est plus rapprochée de l'instant du maximum que la marée du soir du second jour; mais aussi la marée du matin du premier jour est plus éloignée de cet instant que celle du second jour, en sorte que la variation de la marée semi-diurne augmente, dans le premier jour qui suit la syzygie, l'excès de la haute mer du soir sur la haute mer du matin, et le diminue dans le second jour. L'efiet de cette variation est ainsi très-petit dans la somme de ces excès; il serait nul si l'on considérait autant de solstices d'été que de solstices d'hiver, et j'ai reconnu que cet efiet est insensible dans les observations précédentes, où l'on a considéré 46 solstices d'été et 3o solstices d'hiver.
J'ai trouvé, dans le n** 28 du Livre IV, la valeur de 2Rcos(X — X) égale à o™,i83. J'avais considéré, dans les observations anciennes des marées à Brest, 17 syzygies solsticiales d'été, qui, traitées comme les
