LIVRE XIII

ce qui diffère peu de la valeur o,ia6 trouvée ci -dessus et ce qui prouve l'influence de la variation des distances du Soleil à la Terre. En prenant la moyenne de ces valeurs, on a

aR sin{X — h) = o,i2oo3.

Les valeurs de 2Rcos(>. —'ki) et de 3Rsin(>. — >.,) donnent

iaoo3

lang(X — Xi)=:

d'où l'on tire l'angle >^— >.|, qui, réduit en temps à raison de la circonférence entière pour un jour, devient 0^,095: c'est le temps dont le flux d'un jour précède le moment des maxima des marées du soir d'un demi-jour, et, comme ce moment est oi,688, l'heure correspondante de la pleine mer du flux partiel sera o^, SgS. La valeur de 2R est o'^tSiSS; cette valeur n'est pas la vingtième partie de la hauteur de la marée semi-diurne, qui, dans les fa8 syzygies solsticiales, a donné 7 16", 402, ou 5™,6o par syzygie. Ainsi, quoique les deux forces qui produisent ces deux flux soient presque égales entre elles à Brest, l'effet des circonstances est beaucoup plus grand sur le flux semidiurne que sur le flux diurne. Pour mieux juger de ces effets, nous allons déterminer ces deux flux, en supposant, avec Newton, la mer en équilibre à chaque instant sous l'astre qui l'attire. Nous avons donné, dans le n? 12 du Livre IV, les expressions de ces flux; celle du flux diurne relatif à l'action du Soleil est

L'expression correspondante du flux semi-diurne est

cos^t;sin*9cos(2n/-h 2© — 2^),

L'action de la Lune produit deux flux semblables, que l'on obtient en accentuant les lettres L, r, r, ^.

OF.Uffreî de L-^W Zn

On a, par le n^ 1 1 du Livre IV,

Nous prendrons ensuite pour cos't? la valeur de Q du n^ 9, divisée par 128; on a, de plus, 6 égal à fort peu près au complément de la latitude de Brest, ou, en degrés sexagésimaux, égal à ^i^^ô'^S". Nous supposerons encore la densité p de la Terre égale à 5, celle de la mer étant i;

enfin Ton a, par le n® 9,

-TT = a, 35333* —»

et nous ferons t;'=v, ce qui est exact a trës-peu près. Cela posé, les doubles des coefficients de cos(/i/-Mar— ^) et de cos(2ii/-h2cj — 2<^), dans les expressions précédentes» ajoutés aux doubles des mêmes coefficients relatifs à la Lune» seront respectivement» dans les syzygies,

Ces nombres sont les hauteurs des pleines mers syzygies des deux flux diurne et semi-diurne; les hauteurs observées sont

o*,ai34, 5", 60.

Ainsi, par l'eflet de la rotation de la Terre et des circonstances accessoires, le flux diurne est réduit à peu près au tiers, tandis que le flux semi-diurne devient seize fois plus grand. Au reste, cette grande diiTérenée ne doit point surprendre, si Ton considère que, par le Livre lY, la rotation de la Terre détruit, dans une mer partout également profonde, le flux diurne, et que, si la profondeur de la mer est -^ du rayon terrestre ou d'environ 9000 mètres, la hauteur de la marée semidiurne dans les syzygies est de 11 mètres.

Déterminons présentement l'eflet du flux diurne sur les marées quadratures équinoxiales. Par ce qui a été dit, dans le Chapitre II, sur les marées quadratures du matin, on a, pour ces marées,

nt -\- m — 9 = A •