LIVRE XIII

Le Ùu\ diurne devient ainsi, au moment du minimum de la marée quadrature,

H sine sin U — - — F -f- mT-f- iny\

— HiSine sinU mT— Fi — mjj

-+-H'sîne'sin^X-^- F -hwT-f-mj^

-H',sine'sinrX-^-mT-a(m'T-mT)-F,-(2m'-m)/l.

F, doit peu différer de F, à cause de la lenteur du mouvement du Soleilt comparé à celui de la Lune; les deux premiers termes de cette fonction se détruisent donc à fort peu près dans les équinoxes. Dans les quadratures des équinoxes d'automne, on a mT égal à w, et 2(/n'T— /nT) égal à TT ou à 3??; les deux derniers termes deviennent

H' sine' cos(3l — F h- m/) -h H', sine' cos[X — F^ — (am'— m)/],

et il est facile de voir qu'ils sont les mêmes que dans les syzygies des solstices d'été. Donnons-leur cette forme

M'sinX-hN'cosîl.

Dans les quadratures de l'équinoxe du printemps, cette quantité prend un signe contraire.

Dans les syzygies des solstices d'été, le flux diurne, au moment de la haute mer du soir, est, par ce qui précède,

MsinX-h N cosJ.

Au moment de la haute mer du matin, il prend un signe contraire. L'excès de l'un sur l'autre, qui, par l'observation, est 0^,1769, donne donc

2 M sin X -h 2 N cosX = o", 1 769.

L'excès de la basse mer du matin sur celle du soir est

— aM cosX -h 2N sinX;

cet excès est o"',i2oo, ce qui donne

— aMcosX-h 2NsinX = o",i2oo.

Cette équation, ajoutée à la précédente, donne (a) 2M(sînX — cosX) h- aN(sinX4-cosX) ^o^y^gôg.

Le flux diurne de la basse mer du soir qui suit la haute mer du matin dans une quadrature d'automne est

M'cosX — N'sinX.

Ainsi, ce flux étant, au moment de la haute mer,

M'sinX-4-N'cosX, son excès sur sa valeur au moment de la basse mer suivante sera

M'(sinX — cosX) -*- N'(sinX + cosX),

et il l'emporte sur la même difierence, dans une quadrature du printemps, de la quantité

aM'(sinX — cosX) -h 2N'(sinX 4- cosX).

En comparant cette quantité au premier membre de l'équation (a), on voit qu'elle doit être positive, et, si l'on supposait les rapports de M et N à M' et N' égaux à celui de la somme des actions lunaire et solaire à l'action lunaire, rapport qui, par le Chapitre III, est celui de 3,35 à 2,35, ce qui ne peut être regardé que comme un simple aperçu, les hautes mers, dans les quadratures d'automne, surpasseraient celles du printemps de o°',2i. Mais cette évaluation indique seulement la supériorité des marées quadratures d'automne sur les marées semblables du printemps ; c'est en effet ce que l'observation confirme. M. Bouvard a calculé séparément les hauteurs des marées quadratures du printemps et celles des marées quadratures d'automne, dont il avait considéré l'ensemble, et il a trouvé, relativement aux premières,