LIVRE XIII
L'excès d'une marée d'une nouvelle lune sur celle d'une pleine
lune est
2Gsin(3X — 3Q)-i-2Gcos(33l — 3Q);
nommons E cet excès. L'excès d'une marée du premier quartier sur une marée du second quartier est
2Gsin(3X— 3Q) — 2Gcos(3A~.3Q);
nommons E' cet excès. On aura
lang(3X-3Q) = |^,
Pour comparer ces résultats aux observations, M. Bouvard a fait la somme des hauteurs des pleines mers du soir au-dessus des basses mers du matin du jour de la syzygie et des trois jours suivants» dans les soixante-quatre nouvelles lunes équinoxiales qu'il avait considérées, et il a trouvé cette somme égale à i583,594. Le même calcul, relatif aux soixante-quatre pleines lunes équinoxiales, lui a donné pour cette somme i583,594 + 2i,4î9- Les pleines mers des lunes solsticiales lui ont donné les sommes
i4oo,oi6, 1400,016-4-10,175.
Ainsi les marées des pleines lunes ont excédé les marées des nouvelles lunes tant dans les équinoxes que dans les solstices, et, conformément à la théorie, cet excès a été plus grand dans les équinoxes que dans les solstices.
Les hauteurs des pleines mers quadratures du matin au-dessus des basses mers du soir du jour de la quadrature et des trois jours suivants ont donné, relativement aux quadratures équinoxiales du premier et du second quartier de la Lune, les sommes
710, 85o, 7io,85o — 5,6o5,
CKwres de L. — V. 33
et» relativement aux quadratures solsticiales, les sommes
Conformément à la théorie, la différence est plus grande dans les quadratures solsticiales que dans les quadratures équinoxiales; mais une partie de cet excès est due aux erreurs des observations. L'ensemble des différences dans les nouvelles et pleines lunes équinoxiales et solsticiales est laSE, et l'ensemble des différences dans les quadratures équinoxiales et solsticiales est 128E'; on a donc
ia8E'=: 5,6o5-h 20,542,
d'où l'on tire, en degrés centésimaux,
3X-3Q = 5»,59, G= — o",ii68i.
Un aussi petit flux exige un plus grand nombre d'observations pour être déterminé avec exactitude; mais son existence est indiquée par les observations précédentes avec une grande probabilité.
Considérons maintenant les termes de la fonction {p) dépendants de l'angle 2/1/4- 2ct— 2^'; ces termes résultant du développement de
la quantité
rr cos 9' sinv' sïn^ 9 cos'v' cos^ Int -+-© — vl'),
ils correspondent aux termes de l'expression de l'action lunaire divisés par le cube de la distance r' de la Lune, qui, par le Chapitre II, sont le développement de la quantité
- -rjsin^ô cos^v' cos^(ni -hm — ^').
Si l'on suit l'analyse du Chapitre cité et si l'on observe que sinr' est égal à sine'sin<p', <p' étant la longitude de la Lune, comptée de l'intersection de son orbite avec l'équateur, on voit qu'il en résulte
