C-+-RC0S2V =A

C^^-Rsin(aV-4-|^ = A^

C, C, c étant les hauteurs du baromètre qui auraient lieu sans l'action de la Lune. Ces équations subsistent également pour le jour de la quadrature, pourvu que l'on y change R en — R et A, A', A'' dans B, B', B'", ces trois dernières lettres exprimant respectivement les hauteurs du baromètre observées, le jour de la quadrature, à 9 heures du matin, à midi et à 3 heures du soir.

Ces six équations donnent les deux suivantes :

4RcosJsinaX' = A''-A4-B~B^,

4R (i ~ sin 1) cos2X'= 2 A' - ( A + A'') - 2B' -h (B + B^).

Ces deux équations sont indépendantes des hauteurs absolues du baromètre; elles n'emploient que les différences A— A', A— A", A'— A'' du jour de la syzygie et les différences correspondantes du jour de la quadrature.

Le jour i'*"* après chaque syzygie et après chaque quadrature donne les deux équations suivantes :

4Rc08|8in{aX'-h2iîr)r^Ar-A/H-B,~Br, 4R (i - sin|^ cos(2X' 4-217) ^^ aA;.- (Ai-f- Af) - 28;.+ {B/-f- BJ).

A/, A[, . . ., B,, B-, . . . sont les valeurs de A, A', . . ., B, B', . . ., relatives à ce f'^"* jour; i est négatif pour les jours qui précèdent la syzygie ou la quadrature.

On peut conclure des observations de chaque jour les valeurs de R et de V. Mais il y a des jours plus propres à déterminer Tune de ces inconnues. La méthode que j*ai désignée sous le nom de méthode la plus avantageuse combine toutes les équations de manière à donner les valeurs les plus probables des inconnues. Les deux équations du jour ^nème donnent, en faisant

4Rsin2X'i= x, 4Rcos2X'=/, les suivantes :

xcos^cos^iç -t-jcosjsinai^r = Aï— Ai-hBi — BJ, jr( i~sin?jcos2iç — x( 1— sin^ jsin2iqr = 2Ai— (A/ -i-AJ) — aB54-(B/-f-K).

sin| est une quantité très-petite et à fort peu près égale à — • Si Ton néglige son carré et si Ton nomme F,* la quantité

augmentée de sa dix-neuvième partie, si l'on nomme pareillement E/ la quantité

les deux équations précédentes deviendront

X cos 1 iq -h y* sin i iq = E/, y cos liq — X sin a iq z= F/.

En faisant i successivement égal à — i, o, -+-i, 4-2, on aura huit équations qui, résolues par le procédé de la méthode la plus avantageuse, détermineront 07 et y. Mais cette méthode exige que Ton connaisse la loi des écarts des hauteurs du baromètre de leur hauteur moyenne, dus aux causes irrégulières, pour les diverses heures du jour : ce que nous ignorons. Dans cet état d'incertitude, nous supposerons cette loi la