LIVRE XIV

Chaque molécule du globe reçoit une force égale à son accélération multipliée par sa masse, et, en vertu de la cohésion des molécules, cette accélération est la précession terrestre multipliée par la distance de la molécule à l'axe des pôles, la moitié de cet axe étant prise pour unité. La vitesse de la molécule est la vitesse de rotation à Téquateur, multipliée par cette distance; la réaction du corps résistant est donc égale à la somme des produits de chaque molécule par le carré de sa distance a Taxe, par la précession terrestre et par la vitesse de rotation à Téquateur. Newton eût pu facilement déterminer cette somme; en égalant ensuite l'action de l'agent à la réaction du corps résistant, il aurait trouvé la précession terrestre égale à la précession primordiale de l'anneau multipliée par le rapport de la masse de l'anneau à celle de la Terre et par le facteur |. Au lieu de ce vrai facteur. Newton déduit de considérations inexactes le facteur l'unité divisée par -^ du carré de la demi-circonférence dont le rayon est l'unité. En supposant, comme Newton l'a fait d'abord, l'excès du sphéroïde terrestre sur la sphère dont le diamètre est l'axe des pôles réuni sous la forme d'un anneau à l'équateur, on obtient une précession plus grande que la véritable, car l'action du Soleil sur les molécules de cet excès, pour faire rétrograder les équinoxes, est plus petite et a moins d'énergie que dans cette hypothèse; il faut donc diminuer la précession qui en résulte. Newton, dans la première édition de son Ouvrage des Principes, la réduisait au quart; depuis, il ne l'a réduite qu'aux deux cinquièmes, ce qui est exact. Il la multiplie ensuite par le cosinus de l'inclinaison de l'écliptique à l'équateur, pour tenir compte de cette inclinaison, ce qui est encore exact. Ainsi la solution newtonienne du problème de la précession des équinoxes n'est en défaut que par le facteur erroné dont je viens de parler, facteur qui réduit la précession au-dessous de la moitié de sa vraie valeur. Il est vraisemblable que ce grand géomètre eût rectifié cette erreur capitale, mais bien excusable dans le premier inventeur, si, moins livré à des occupations d'un tout autre genre, il eût donné une attention plus particulière aux découvertes des géomètres du continent, telles que le principe par lequel Jacques Ber-

nouUi a déterminé les oscillations des pendules composés, et le principe des vitesses virtuelles, publié sans démonstration par Jean Bernoulli, principes dont le premier a une grande analogie avec la règle énoncée ci-dessus et dont le second est une généralisation de cette règle. Mais alors la correction de son erreur lui eût fait éprouver quelque difficulté à concilier avec l'observation son résultat de la précession des équinoxesy qui par là devenait beaucoup trop grand. Pour avoir la précession totale, il faut ajouter la précession solaire à la précession lunaire, et, pour obtenir celle-ci. Newton multiplie la première par le rapport de l'action lunaire sur ce phénomène à l'action solaire. Ce rapport est le même que le rapport de ces actions sur les marées. Newton, dans la première édition de ses Principes, le trouvait, par les observations des marées, égal à 6 7. Il l'a réduit ensuite à 4,4Si5. L'incertitude des observations dont il a fait usage lui permettait de le diminuer encore, et l'on a vu, dans le Livre XIII, que des observations très-nombreuses des marées, faites chaque jour à Brest pendant seize années consécutives et discutées avec un soin particulier, donnent ce rapport égal à 2^, ce qui rapproche considérablement de l'observation la formule newtonienne de la précession, corrigée de son erreur. Newton eût pu remarquer encore que l'hypothèse de l'homogénéité de la Terre est peu vraisemblable et qu'il est naturel de penser que les couches du sphéroïde terrestre croissent en densité a mesure qu'elles se rapprochent du centre. C'est ce qu'il supposait dans la première édition de ses Principes; mais il croyait que cette supposition rendait la Terre plus aplatie, et par conséquent augmentait la précession des équinoxes, ce qui est entièrement contraire aux résultats de l'Analyse, qui a fait voir qu'en rectifiant toutes ces erreurs la théorie de Newton devenait parfaitement conforme à l'observation*

Newton a remarqué l'inégalité de la nutation, produite par l'action du Soleil, et dont la période est de six mois. Mais il se contente d'observer qu'elle est très-petite. Il n'a point considéré les inégalités de la précession et de la nutation dépendantes du mouvement des nœuds de l'orbe lunaire. Dans la production de ces inégalités, l'action lunaire,