LIVRE XIV

servations défectueuses des équinoxes la même durée de Tannée tropique qu'Hipparque avait donnée, il dut retrouver, et il retrouva en effet, le même mouvement des étoiles en longitude. Les astronomes arabes rectifièrent ce mouvement; ils remarquèrent l'inexactitude des équinoxes de Ptolémée. En comparant ceux qu'ils observèrent avec les équinoxes d'Hipparque, ils donnèrent une durée de Tannée tropique plus exacte que celle qui fut depuis déterminée par Copernic, et ils en conclurent le vrai mouvement des étoiles en longitude.

Copernic, ayant substitué les mouvements réels de la Terre aux mouvements apparents des astres, expliqua la précession des équinoxes par un mouvement des pôles de la Terre autour des pôles de Técliptique, ce qui maintenant est généralement admis; mais il ne s'occupa point de la cause de ce mouvement, se bornant à démêler, dans les mouvements apparents des astres, ce qui est dû aux mouvements réels de la Terre. Kepler, porté par une imagination active à la recherche des causes , essaya de découvrir celle de la précession des équinoxes; après diverses tentatives, il avoua l'inutilité de ses efforts.

Il était réservé à Newton de nous faire connaître la cause de ce phénomène, en la rattachant à sa découverte de la pesanteur universelle, dont il est l'un des plus curieux résultats et Tune des plus fortes preuves. Après avoir reconnu par sa théorie l'aplatissement de la Terre et la cause du mouvement des nœuds de l'orbite lunaire. Newton, considérant le renflement graduel du sphéroïde terrestre, des pôles à Téquateur, comme le système d'un nombre infini de satellites, vit bientôt que l'attraction solaire devait faire rétrograder les nœuds des orbites qu'ils décrivent, comme elle fait rétrograder les nœuds de la Lune, et que l'ensemble de ces mouvements devait produire un mouvement rétrograde dans l'intersection de Téquateur de la Terre avec Técliptique. Voici comment il détermine ce mouvement.

Ce grand géomètre, supposant la Terre homogène, la conçoit formée i"" d'une sphère intérieure dont le diamètre est Taxe des pôles, 2^ de l'excès du sphéroïde terrestre sur cette sphère. Il imagine d'abord cet excès réuni autour de Téquateur sous la forme d'un anneau détaché

(lu globe, en conservant toujours son mouvement de cotation. II trouve qu'alors ses nœuds auraient sur Técliptique un mouvement rétrograde, qui serait au mouvement rétrograde des nœuds de Torbe lunaire comme le jour sidéral est à la durée d'une révolution sidérale de la Lune, résultat exact et que Ton peut facilement déduire de l'expression différentielle de la précession des équinoxes donnée dans le n® 4 du Livre Y, en y supposant, comme Newton l'a fait d'abord, l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur très-petite. Newton remarque ensuite que l'anneau, par son adhérence à l'équateur du globe terrestre, doit communiquer à la masse entière de ce globe une très-grande partie du mouvement rétrograde de ses nœuds, qui par là se trouve extrêmement affaibli. Mais de quelle manière cette communication doit-elle se faire? quel est le mouvement rétrograde qu'elle produit dans l'intersection de l'équateur et de l'écliptique? C'est dans la solution de ces deux questions que consiste la principale difficulté du problème.

II était naturel que Newton fît usage, pour cet objet, de la règle suivante, qu'il a donnée dans le scolie qui termine l'exposition de la troisième loi du mouvement ou de l'égalité de l'action à la réaction, dans l'Ouvrage des Principes :

Si l'on estime l'action de l' agent par sa force multipliée par sa vitesse, et que l'on estime pareillement la réaction du corps résistant par les vitesses de chacune de ses parties, multipliées respectivement par les forces quelles ont pour résister en vertu de leur cohésion, de leur attrition, de leur poids et de leur accélération, l'action et la réaction se trouveront égales dans les effets de toutes les machines.

Pour appliquer cette règle à la question présente, il faut observer que la force imprimée à l'anneau par l'action solaire est égale à la masse de Panneau multipliée par son mouvement de précession. Ainsi l'action de l'agent sur le corps résistant ou sur le globe terrestre est ici le produit de cette masse par son mouvement de précession, diminué de la précession qui lui reste et qui lui est commune avec le globe, et par sa vitesse, qui est celle de rotation de la Terre à l'équateur.