LIVRE XIV

Ces équations donnent

d sini^

d sint>

= sinO cosu C0S5,

= COS0 sinu C0S5 — sinO sins,

En eflet, si F est formé d'angles rapportés à l'équinoxe mobile du printemps, et que i soit le nombre de ces angles pris positivement et i' le nombre des angles pris négativement, on a généralement

ds\n¥ f ' -n p -^- = (/-i')cosF;

car, A étant un des angles de F, en lui donnant cette forme

il est clair que par la variation de ^ Tangle A— } reste invariable. De là il est facile de conclure que le terme précédent, dépendant de

—9 ajoute à la valeur de -^j donnée ci-dessus, la quantité

SaoTL cosu cosi / . . i\

en négligeant le carré de y, cette fonction devient

3aqTL (^sin»^-^~ ^sin^ôcosciz. j

^^-7-COSU \^ D 2,

\ — y sin6 cos6[cos[2'^ — A) — cosA] )

On voit d'abord que cette fonction ne contient point le sinus ou le cosinus de la longitude A du nœud, les seuls qui, affectés de y, puissent devenir sensibles par l'intégration qui leur fait acquérir un très-petit diviseur. Ainsi le coefficient de la nutation ne reçoit aucune augmentation des termes dépendants de la quatrième puissance de la parallaxe lunaire, ce qui a également lieu pour la précession. La seule influence que puisse avoir cette puissance dépend de l'excentricité e

OEurra de L V. Sq

de l'orbe lunaire. En effet, r étant à peu près

ri[i — e cos(u — gi)],

la fonction précédente donnera le terme

SaçTL I / . oû 4\

^--.cos^^sm^ô-gj.

En nommant it le mouvement du périgée lunaire, il en résultera dans la valeur de 6 le terme

3açTL i e sinm 4nC/'îf Ti /

Le terme de V, dépendant de —^^ produit, dans la valeur de 0, le terme

/ / I \ TL .ycosA

f't étant le mouvement rétrograde du nœud. Ainsi, en nommant b le coefficient de cosA ou de la nutation, le coefficient de sincj sera

« ^, sin {? — p

PL} b'-, ~ r »

'^ 4 y ' '•* cosô , I

coefficient insensible; car i' est à peu près égal à 2/', ^ est environ ri

et — environ g-> et les expériences du pendule prouvent que ay doit

être beaucoup plus petit que euh — a<p, comme on peut le voir dans le Livre XL

Relativement au Soleil, l'expression de esina est, par le Chapitre VIF du Livre II, composée de termes de la forme (?sin(û-»-É> I^agrange a donné, dans les Mémoires de l'Académie de Berlin pour Tannée 1782, les valeurs numériques de cet de û, d'après des suppositions sur les masses des planètes, qui ne sont pas, sans doute, exactes, mais que l'on peut regarder comme suffisamment approchées pour