sin6 sin

L'équation précédente (/) deviendra, en négligeant les termes multipliés par le sipus et le cosinus de 29, ce qui, par le numéro précédent, réduit /^ à la constante n,

/ X r. /i A-4-Brfd; . ^^ TL xdr—vdx

(a) nC cos6 -^sxn^Q -h = = -^ ,/ = consl.

L'aire tracée dans l'instant dt par le rayon vecteur de la Lune est \[x dy—ydx). En désignant par a le demi-grand axe de l'orbe lunaire, par e son excentricité et par y l'inclinaison de cet orbe à l'écliptique, on a, en regardant cet orbe comme une ellipse variable,

xdjr — ydx=i a^m' dt cosy V' "" ^*»

m't étant le moyen mouvement de la Lune. La partie de Y' qui produit la nutation de l'équateur terrestre' est, par le numéro précédent,

— 7-7y (aC— A — B)y sinÔ cos6 cosA,

A étant la longitude du nœud de l'orbe lunaire. J'ai donné, dans le n® 1 du Supplément au Traité de Mécanique céleste, les expressions différentielles des éléments d'une ellipse variable par une force perturbatrice R. Cette force est augmentée, par la considération de l'aplatissement de la Terre, de la fonction — V, comme il est facile de le voir par le numéro cité. Il résulte encore, des expressions différentielles du demi-grand axe et de l'excentricité e, que la partie de V dont je viens de parler ne produit aucun terme sensible dans ces expressions, en sorte que l'on peut supposer, relativement à cette partie, a et e constants.

L'équation (2) donne donc, en y substituant pour ^~^p— sa valeur

se réduisent ainsi à la suivante,

/ . I \ D« sinOcosÔ . ,,

— ( aA aç 1 —z sinm7,

ce qui est conforme à ce que j'ai trouvé dans le Chapitre II du Livre VII.

Des inégalités de la précession et de la natation de Véquateur terrestre dépendantes de la quatrième puissance des parcUlaxes du Soleil et de la Lune.

4. Si Ton nomme v la déclinaison d'un astre L, u sa longitude comptée de l'équinoxe du printemps, ^ la distance de cet équinoxe à une ligne fixe sur Técliptique, V la somme des produits de la masse L de l'astre par chaque molécule dm de la Terre, divisée par la distance de cette molécule au centre de L, enfin, si l'on nomme T la masse de la Terre et r la distance de son centre à celui de L, on aura, par le n® 35 du Livre III,

TI z^9-^f^

TL (sin^i^ - i W ^ TL (sin't» - gsini')

en supposant que le rayon terrestre soit

- oth \iL^ - i j -f- «? ^fx» - 5 fAJ

fx étant le sinus de la latitude terrestre. Le terme

aqlLf . , 3 . \ -7?- (^sm'i^-^smi'j

est le terme que la considération de la quatrième puissance de la parallaxe de L ajoute à l'expression de V donnée ci-dessus. Pour en déterminer la valeur, nous observerons que, s étant la latitude de L, y l'inclinaison de son orbite et A la longitude de son nœud ascendant, on a

sin V = cos d sin 5 + sin d sin u cos s, tangs = langy sin(u — A).