LIVRE XIV

de l'orbite lunaire. Gela posé, on aura, par le n" %

\dq^(C^B)prdi=^h^(C-^B] sin(i> - (p)(e sin?; -h ysinu),

B dr -\'{\ — C)pqdt= — rr-{A-^C)cos{v — (f)(Q siny -h y sinu).

L est ici la Terre, u est sa longitude vue de la Lune et rapportée au nœud de l'orbite lunaire, en sorte que y sinu est sa latitude vue pareillement de la Lune. Soient

d sin 9 = 5, 6 cos (f = s

On aura, par le n^2.

f^"^ di di'

ds' ^ = -di-^'P^

Les équations différentielles précédentes relatives à dq et dr deviendront, en y substituant m pour p et en négligeant les difierentielles

d^s' A-+-B — C ds C~B ,, dn A a/ A

if r n

= TT — I — sin(y — 9)[5'sin(u — 9)-hicos(u — 9) 4-ysinu],

d^s A-^B-C ds' C-A ,

= 7F — K— ^cos(u — 9)[5'sin(u — 9J -mcos(u — 9) ^-7sinw].

'j — 9 est, comme on le voit dans le Chapitre II du Livre V, un trèspetit angle, en sorte qu'on peut le supposer nul et faire son cosinus égal à l'unité.

sin(u — 9) contient à fort peu près, par le Chapitre II du Livre V, le

terme 2esm{mt — cf), e étant rexcentricité de Torbe lunaire, ts étant la longitude de son périgée, les angles mtetn étant comptés du nœud ascendant de Torbite lunaire. Le second membre de la première des deux équations précédentes contient donc le terme

3m* — -r — (y 4- 0).2esin(m/ — liy) sinm^,

et par conséquent celui-ci,

3m* — jr — {y -{-9]ecosu3.

On trouvera de la même manière que le second membre de la deuxième des mêmes équations contient le terme

3m* — g — (^-+-y) [3«cos(m/ — Bj)sinm/-f- ^«sin(m/ — gj) cosm/],

et par conséquent celui-ci,

3m* ~1 (0 4- Y)gsincj;

ces deux équations deviennent ainsi, en ne considérant dans leurs seconds membres que ces termes,

rf*^ A-f-B-C ds C-B ,, . ,C-B, .,

"dt^ X '^di Â~'^ * 3m*— j-(y-t-ô)tfcoscj,

'di^ B m^-f--jj-m*, = -3m*.^5-(Ô4.y)esmii,,

t7 étant rapporté au nœud ascendant de Torbite lunaire. La longitude du périgée de la Terre, vue de la Lune, est la longitude du périgée de la Lune vue de la Terre, moins la demi-circonférence de Torbite lunaire. Si Ton suppose iV + L la longitude de ce dernier périgée, rapportée à un point fixe, et O — g't la longitude du nœud rapportée au même point, on aura