DE LA FIGURE DE LÀ TERRE

2. La figure de chaque couche du sphéroïde terrestre étant à fort peu près sphérique, j'exprimerai, comme dans le Livre III de la Mécanique céleste, son rayon par a(i-+-ay), a étant un très-petit coefficient constant. Je désignerai par p la densité de cette couche, p étant fonction de a. Je nommerai Y la somme des quotients de chaque molécule du sphéroïde terrestre, divisée par sa distance à un point extérieur attiré, r étant la distance de ce point à Torigine des rayons terrestres, placée très-près du centre de gravité de la Terre. Enfin je nommerai jx le cosinus de Tangle que r fait avec une droite invariable sur la surface du sphéroïde et que je prendrai pour son axe, et je nommerai co l'angle que le plan passant par cet axe et par r forme avec un méridien fixe sur la surface du sphéroïde. On peut supposer y développé dans une série de cette forme,

Y^'^ étant une fonction de a et de (x, v^i — (x^sinco, v'i — [/.^cosco, fonction rationnelle et entière relativement à ces trois dernières quantités, et telle que Ton a généralement

0= -*= -X ^— -•*- H r 4-1 l-hl)YC').

La formule (5) du n^ 14 du Livre III devient ainsi

tétant le rapport de la circonférence au diamètre; les différentielles et les intégrales sont relatives à la variable a, et celles-ci sont prises depuis a nul jusqu'à sa valeur à la surface du sphéroïde» valeur que je prendrai pour l'unité.

Concevons maintenant la mer en équilibre sur ce sphéroïde doué d'un mouvement de rotation. Soit X9 le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur, et désignons par Y' la somme de toutes les molécules de la mer divisées par leurs distances respectives au point attiré. Si Ton suppose ce point à la surface de la mer, on aura» par les n^ 23 et 29 du Livre III, pour l'équation de l'équilibre de la mer,

; . 4 /• * , / r ./û*Y(0 a^\iv a»Y(») \

j consl.= ^7r/prf.a> + 4«rJprf^-3^-^ -j^4- — ^,-4^

^v.îH!(,.')|„/p,....

Pour déterminer Y', je supposerai que le rayon mené de l'origine des rayons terrestres à la surface de la mer soit H-oty + ay', y étant la valeur dey à la surface du sphéroïde; <ty' sera à très peu près la profondeur de la mer. Je supposerai ensuite

Y'^'^ étant une fonction rationnelle et entière de |x, v^i— ji^sintu, Vi — [x^cosco, assujettie à la même équation aux différences partielles que Y^'^ On peut considérer la mer comme égale à un sphéroïde dont le rayon est i-hay-hoy', moins un second sphéroïde dont le rayon est i4-ay, plus la partie de ce sphéroïde qui se relève au-dessus du premier et où, par conséquent, cny' est négatif. La somme des molécules du premier sphéroïde, divisées par leurs distances au point attiré, est, par le n^ 1 1 du Livre III, en prenant pour unité la densité de la

mer,

4?: , /Y'f») YO-hY'O) Yf2)^Y'ca) \

V*\ \^^\ . . . étant ce que deviennent Y^'\ Y^*^ ... a la surface du sphé-