LIVRE XL

roïde terrestre. La même somme relative au second sphéroïde est

La différence de ces deux quantités est

fY'io) Y'O) Y'(«) Y'C«) \

\ r ir-* 5r* ^r* /

En nommant donc V la somme des molécules du second sphéroïde qui se relèvent au-dessus du premier, divisées par leurs distances respectives au point attiré, on aura

L'équation précédente de l'équilibre de la mer deviendra ainsi

const.= ±.fpd.a*+ 4«r j pd^-^^ + -jjj- + — j- +. . . j , . 1 . /Y'«»> Y'O) Y'W Y'<») \

(f^'-jjl^/prf-û'»

r devant être supposé, après les intégrations, égal à 1 4- aj' -+- oy', et par conséquent égal à l'unité dans les termes multipliés par a, puisqu'on néglige les termes de l'ordre a^.

Cette équation a cela de remarquable, savoir, que la différentielle de son second membre, prise par rapport à r et divisée par — dr, est l'expression de la pesanteur, comme il résulte du n*' 33 du Livre III; en nommant donc/? la pesanteur, on aura

ôr

On a, par le n^ 10 du Livre Ilf , à la surface de la mer,

or 1

(!ette équation remarquable étant trës-utile pour ce qui va suivre, je vais en rappeler ici la démonstration.

Si Ton conçoit une sphère du rayon a et dont la densité soit exprimée par l'unité, la somme de ses molécules divisées par leurs distances respectives a un point extérieur attiré, dont r est la distance à son centre, sera, par le n^ 12 du Livre I^, la masse de la sphère divisée par r; en désignant donc par Y cette somme, on aura

Maintenant, si Ton imagine une molécule dm très-voisine de la surface de la sphère et à la distance a' de son centre, sa distance au point attiré sera

Y étant l'angle compris entre r et a'. Le quotient de cette molécule divisée par sa distance au point attiré sera

v/r'— la'rcosy -+- a''

Nommons V ce quotient; on aura

dm(r~ fl'cosy)

ce qui donne

r - — H- - V or "i

(r»— aaVcosy -ha'^)'^

rfm(r»~a'»)

i[(r-- a')^-\- 2a'r(i — cosy)]

Si le point attiré est très-près de la surface de la sphère, ainsi que la molécule dm, alors r^ — af^ est une quantité insensible que l'on peut