LIVRE XV

Saturne, et le ralentissement doit être à Taccélération dans le rapport de la masse de Jupiter multipliée par la racine carrée de son grand axe à la masse de Saturne multipliée par la racine carrée de son grand axe, ce qui est à fort peu près conforme au résultat de Halley. Réciproquement, quand ces inégalités accélèrent le mouvement de Saturne, elles retardent celui de Jupiter dans le même rapport, ce qui 8*accorde à peu près avec le résultat de Lambert. Gela indiquait avec une grande probabilité l'existence d'une inégalité à très-longue période dans les mouvements de ces deux planètes. Il me fut aisé de reconnaître une inégalité semblable dans les équations différentielles de ces mouvements. Ils approchent beaucoup d'être commensurables, et cinq fois le mouvement de Saturne est à fort peu près égal à deux fois celui de Jupiter. De là je conclus que les termes qui ont pour argument cinq fois la longitude moyenne de Saturne moins deux fois celle de Jupiter pouvaient devenir très-sensibles par les intégrations, quoiqu'ils fussent multipliés par les cubes et par les produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites. ïe regardai donc ces termes comme une cause fort vraisemblable des variations observées dans les moyens mouvements de ces planètes. La probabilité de cette cause et l'importance de l'objet me déterminèrent à entreprendre le calcul long et pénible nécessaire pour m'en assurer. Le résultat de ce calcul confirma pleinement ma conjecture, en me faisant voir : i® qu'il existe dans le mouvement de Saturne une grande inégalité de 8896 secondes centésimales dans son maximum, dont la période est de neuf cent vingt-neuf ans; 2^ qu'il existe dans le mouvement de Jupiter une inégalité correspondante, dont la période est à très-peu près la même, mais qui, affectée d'un signe contraire, ne s'élève qu'à 3662 secondes. La grandeur des coefBcients de ces inégalités et la durée de leur période ne sont pas toujours les mêmes; elles participent aux variations séculaires des éléments des orbites. J'ai déterminé avec, un soin particulier ces coefficients et leurs variations séculaires. Le rapport presque commensurable des moyens mouvements de Jupiter et de Saturne donne naissance à d'autres inégalités très -sensibles. La plus

QKti^ret dt L. — V. 4^

considérable est celle qui affecte le mouvement de Saturne. Elle se confondrait avec l'équation du centre si cinq fois le moyen mouvement de cette planète était exactement égal à deux fois celui de Jupiter. C*est elle qui, dans le dernier siècle, a rendu les retours de Saturne à Téquinoxe du printemps plus prompts que ses retours à l'équinoxe d'automne, comme Lalande l'avait remarqué. En général, lorsque j'eus reconnu ces diverses inégalités et déterminé, avec plus de soin qu'on ne l'avait fait, celles que l'on avait déjà calculées, je vis toutes les observations anciennes et modernes représentées par ma théorie avec la précision qu'elles comportent. Elles semblaient, auparavant, inexplicables par la loi de la pesanteur universelle : elles en sont maintenant une des preuves les plus frappantes. Tel a été le sort de cette brillante découverte, que chaque difficulté qui s'est élevée est devenue pour elle un nouveau sujet de triomphe, ce qui est le plus sûr caractère du vrai système de la nature. Il restait à former des Tables de Jupiter et de Saturne fondées sur ma théorie, ce qui exigeait une discussion nouvelle des meilleures observations, et leur comparaison avec ma théorie, pour en déduire les éléments du mouvement elliptique. Delambre exécuta ce travail et les Tables qu'il construisit ne s'écartèrent pas d'une minute des observations bien faites et bien discutées. Il appliqua mes formules à la planète Uranus, que Herschel venait de découvrir, et il parvint à représenter par ses Tables, non-seulement les observations faites depuis cette découverte, mais encore quelques observations de Flamsteed, Mayer et Bradley, qui avaient observé cette planète, en la considérant comme une étoile. Désirant donner aux Tables de ces trois planètes la plus grande précision, j'ai revu avec un soin particulier leur théorie, et, M. Bouvard l'ayant comparée avec un grand nombre d'observations faites avec d'excellents instruments et par les meilleurs observateurs, il a construit de nouvelles Tables de ces trois planètes, qui ne s'écartent pas de ces observations au delà de i3 secondes sexagésimales. Dans les équations de condition qu'il a formées pour déterminer les éléments elliptiques, il a laissé comme indéterminées les corrections des masses de ces planètes.