LIVRE XV

que l'on avait conclues des observations de leurs satellites. En résolvant ces équations, il a déterminé ces corrections. Il a trouvé nulle, à fort peu près, celle de la masse de Jupiter. La correction de la masse de Saturne diminue d'un sixième environ la valeur que Newton en a donnée. Si Ton applique à ces résultats le Calcul des probabilités, on trouve qu'il est extrêmement probable que l'erreur n'est pas un centième de leur valeur. La correction de la masse d'Uranus, conclue des observations de ses satellites, est peu considérable. L'action de cette planète sur Saturne n'étant pas très-sensible, la valeur de sa masse est moins sûre que celle de la masse de Saturne ; mais elle confirme la valeur déduite des observations des satellites d'Uranus, et qui, vu l'incertitude de ces observations, avait besoin d'être confirmée. Les Tables de M. Bouvard représentent aussi bien qu'on peut le désirer les observations anciennes de Jupiter et de Saturne et la conjonction de ces deux planètes observée par Ibn Junis dans l'année 1007. Cet accord prouve que, depuis les temps anciens jusqu'à nous, l'action des causes étrangères a été insensible.

En considérant le peu de difierence qui existe entre cinq fois le moyen mouvement de Saturne et deux fois celui de Jupiter, on voit qu'un léger changement dans les distances moyennes primitives de ces deux planètes eût suffi pour la rendre nulle. Mais cela même n'était pas nécessaire à cet objet; car l'attraction mutuelle des deux planètes eût rendu cette différence constamment nulle, dans le cas où elle, ne l'aurait pas été à l'origine, pourvu qu'elle eût été contenue dans d'étroites limites. On verra bientôt que ces limites sont, à peu près, plus ou moins quatre dixièmes de la différence observée, et que, pour faire tomber cette différence dans ces limites, il suffirait d'augmenter de j^ la moyenne distance de Saturne au Soleil et de diminuer de 7^ celle de Jupiter. Il s'en est donc fallu bien peu que les deux plus grosses planètes de notre système n'aient offert un phénomène analogue à celui des trois premiers satellites de Jupiter, mais qui eût été bien plus compliqué, par sa grande influence sur les variations séculaires des éléments de leurs orbites.

S6k MÉCANIQUE CÉLESTE.

J'ai donné, dans le Livre YI, l'application de mes formules au sys* tëme des planètes principales. Elles ont été appliquées aux quatre planètes télescopiques découvertes depuis le commencement de ce siècle. L'excentricité considérable des orbites de Pallas et de Junon rend les approximations peu convergentes. La recherche de nouvelles méthodes pour soumettre leurs perturbations au calcul sera utile à l'Astronomie et k l'Analyse.

Clairaut s'occupa, le premier, des perturbations des comètes. Il appliqua sa solution du problème des trois corps au retour de la comète de 1682. Cette comète avait été observée en i53i et 1607. Ualley avait déduit des observations les intervalles de ses passages au périhélie, de i53i à 1607 et de 1607 à i68a, et il en avait conclu son retour vers la fin de 1758 ou au commencement de 1759. Clairaut se proposa de rechercher la différence entre ces intervalles et celui de son passage au périhélie en i68a au passage prochain. Après d'immenses calculs, il annonça à l'Académie des Sciences, dans sa séance publique du i4 novembre 1768, que le dernier de ces intervalles devait surpasser le précédent d'environ six cent dix-huit jours, et que, en conséquence, la comète passerait à son périhélie vers le milieu d'avril 1759. Il observa en même temps que les petites quantités négligées dans ces approximations pouvaient avancer ou reculer ce terme d'un mois. Il remarqua d'ailleurs « qu'un corps qui passe dans des régions aussi éloignées et qui échappe à nos yeux pendant des intervalles aussi longs pourrait être soumis à des forces totalement inconnues, telles que l'action des autres comètes ou même de quelque planète trop distante du Soleil pour être jamais aperçue ».

Il eut la satisfaction de voir sa prédiction accomplie. La comète revint au périhélie le la mars 1769, dans les limites des erreurs dont il croyait son résultat susceptible. Après une revision de ses calculs, Clairaut a fixé ce passage au 4 atvril, et il l'aurait avancé jusqu'au 24 mars, c'est-à-dire à douze jours seulement de l'observation, s'il eût employé la vraie valeur de la masse de Saturne. Cette différence paraîtra bien petite, si l'on considère les erreurs inévitables dans des