rC0s(2u — imv

La valeur de Taire instantanée est donc à sa valeur movenne comme

4fi — m) , , , ^i\— m]

^-^ — hcosl^;; — 2ini») esta —r. — -— ^j

3/iH ^ ' 3«i-*

et, à cause de m^ égal à — jr—y comme

220,46 -H cos(2u — amu) esta 220,46,

ce qui est le résultat de Newton.

Le carré de la vitesse de la Lune autour de la Terre est -jr^ ?

en représentant par r son rayon vecteur. Mais si Ton fait, avec Newton, abstraction de l'excentricité de Torbite, rfr* devient de Tordre du carré de la force perturbatrice et peut ainsi être négligé, en sorte que Ton

peut supposer le carré de cette vitesse égal à ,^ ■ Mais Taire décrite

par le rayon vecteur pendant Tinstant dt est ^r^dj. Le can*é de cette

aire divisé par rf/* est 7-77^» ^^ ^st donc le quart du carré de la vitesse,

multiplié par r^. Dans les syzygies et dans les quadratures, les carrés des aires instantanées sont, par ce qui précède, dans le rapport de

IH ■ r a I

2 ( I — /îi ) 2 ( I — m j "^

en désignant donc par i — a: le rayon vecteur r dans les syzygies et par I -4- a? ce rayon vecteur dans les quadratures, les carrés des vitesses dans ces deux points seront, en négligeant le carré de x^ dans le rapport de

3ma , 3m«