LIVRE XVI. kl

Newton on conclut que la courbure ^^ dans les syzygies, est à la courbure |r 1 dans les quadratures, dans le rapport de

ce qui donne

Kn égalant cette valeur de :^ à la précédente, on a

3 ma

Cette expression de x, réduite en nombres, donne ~ pour le rapport du petit axe au grand axe de l'ellipse supposée par Newton.

La valeur de x peut être conclue de la seule considération des syzygies. En effet, le carré de la vitesse divisé par le rayon de courbure est dans les syzygies, par ce qui précède,

En régalant à la force centrale dans ces points, et qui, comme on l'a

vu, est

k[i-h:ix] — 2/n-,

on aura

On trouve, suivant le procédé de Newton, pour déterminer la courbun* de l'orbite dans les syzygies,

Pour déterminer k, on doit observer que Newton a pris pour unité le

klk MÉCANIQUE CÉLESTE.

rayon vecteur de Torbitc dans les octants. Or, on trouve facilement (|u*alors, dans ces points, le rayon de courbure et le caiTé de la vitesse sont égaux à Tunité, et que la force centrale, dirigée vers le centre de

courbure, est k m^\ on a donc, par les théorèmes d'Huygens,

re qui donne

La première expression de tt devient ainsi

iMi régalant à la seconde, on a, comme ci-dessus,