LIVRE XVI

deux retours consécutifs du Soleil au même nœud»

3m ( qm ^5m^

/ qm 45m*\

En exprimant cette quantité par — aFw, il faut, suivant Newton,

pour avoir le mouvement sidéral du nœud, la multiplier par „y ce qui donne, pour le moyen mouvement du nœud.

3 ^ / 3m Qm^\

Newton ajoute à cette expression les termes de Tordre m* qui résultent de ce que, en vertu de l'argument de la variation, le rayon vecteur de la Lune n*est pas constant et son mouvement n'est pas uniforme. 11 trouve qu'il en résulte, dans le mouvement du nœud, la

quantité

X désignant ce que nous lui avons fait désigner dans le numéro précédent, ce qui donne le mouvement du nœud, suivant Newton, égal à

L'expression de ce mouvement, donnée dans le n** 13 du Livre VII, et qui a été vérifiée par divers géomètres, est, aux quantités près de

l'ordre m',

la différence de ces deux expressions est très-petite.

Pour avoir l'inégalité du mouvement du nœud. Newton fait usage de l'expression précédente fifN, qui, en l'intégrant et négligeant les quantités de l'ordre m*, donne

3 / o \ 3 / 3m\ . qm^ . ,

N==- ^mçj^i - gmj + gm 1^1 - — j smcfc9 + ^sin4(p.

L'inégalité dépendante de sin49 est insensible; celle qui dépend de sin^fou de sin(2mu— 2N) a été reconnue par Tycho. En réduisant en nombres son coefficient, on a celui que Tycho a déduit de ses observations.

Newton détermine ensuite la variation horaire de l'inclinaison de Forbite lunaire à Técliptique, et il la trouve égale à

— 3m^yv^ cos(u — N) sin(mu — N)cos(y — mu],

Y étant Tinclinaison de l'orbite. En changeant le mouvement horaire j, de la Lune en drj^ en réduisant en sinus simples le produit des cosinus et du sinus» et en intégrant, on a, pour la variation de l'inclinaison, cette expression fort approchée

3/w*y cos(2u — imv) 3m2ycos(au — 2N) 3m^y cosf^.m-j — 2N)

y étant l'inclinaison moyenne de l'orbite. Newton ne considère, comme il l'a fait pour le mouvement du nœud, que la partie de cette expression qui n'est relative qu'à la distance du Soleil au nœud; il trouve le mouvement horaire de l'inclinaison, relatif à cette partie, égal à

Viysin{mv — N)cos( mu — N),

d'où il conclut la principale inégalité de l'inclinaison.

Il observe que les deux autres inégalités, dont la période est d'un mois à peu près, en se combinant avec les deux inégalités correspondantes du mouvement du nœud, ne produisent aucune inégalité sensible dans la latitude. En effet, si l'on nomme SN et Xy les variations du nœud et de l'inclinaison, la variation de la latitude sera

iy sin(u — N) — yiNcos(u — N).

En substituant pour ^ et SN leurs termes périodiques trouvés cidessus, cette fonction devient

ï3 /: sin u — N -1 rr^ . H ) sm u — a/nu -h N .