LIVRE XVL

En changeant ensuite N, et u, en rfN et rfu, et désignant — //w'u par lu, on aura à trës-peu près, en intégrant,

3m^ . / 1WTV 3/n* . . ^, v

-4- „-7 .-rSin Miu — 2N) -H 7.-r .-r sin 9./iiy — -xN .

Ce procédé n'était point au-dessus de l'Analyse connue de Newton; et s'il en eût fait usage, il aurait eu fort simplement l'inégalité annuelle du mouvement du nœud, que son petit diviseur rend très-sensible, et qui, par ce qui précède, est

3m^ • / XT\

En substituant pour N sa valeur précédente dans lexpression de dS, on aura le terme non périodique

4 o(in — i)

en sorte que le moyen mouvement du nœud sera

expression exacte aux quantités près de l'ordre m\

Newton, au lieu de décomposer l'expression du mouvement horaire en cosinus simples pour ne considérer que l'inégalité indépendante du mouvement de la Lune, emploie un procédé qui revient au même. Il observe que, dans le cours de chaque mois, le mouvement du nœud s'accélère et retarde, et que de là résulte un mouvement horaire médiocre qu'il trouve égal à

ce qui donne

Ni== — 7/n*ui[i — cos[imv — aN)],

N, étant ici le mouvement horaire médiocre. Cette expression de N, revient à négliger dans la précédente les termes dont la période est d'environ un mois. Newton néglige, en effet, les inégalités de ce genre, parce qu'elles disparaissent de Texpression de la latitude, en se combinant avec les inégalités semblables de Tinclinaison de l'orbite lunaire. En changeant N, et u, en t/N et 6fu, on a

Supposons

on aura

on aura donc

rfN = --m»rfusinn/wu-N).

mu — N = 9,

m dv ^= d(^ -h dN ;

-md(p s\n^(f « -mrf9Sin*9

dN = 5 = m ^9 sin29 h •

i-h-msin*9 -r hsin^ç

En intégrant cette valeur de dN depuis 9 nul jusqu'à 9 égal à la circonférence 277, on aura le mouvement moyen du nœud dans l'intervalle de deux retours consécutifs du Soleil au même nœud. L'intégrale

de — -mdff sin*9 est — 7/71.271:. Newton a déterminé l'intégrale de

-md^ sm* 9

par la méthode des suites, jqui donne pour cette intégrale

On a ainsi, pour le mouvement moyen du nœud dans l'intervalle de