NON SPHÉRIQUE DE LA TERRE

De l'inégalité lunaire à longue période , dépendante de la différence

des deux hémisphères terrestres.

4. Cette inégalité a pour argument la longitude du périgée lunaire, plus deux fois la longitude du nœud; sa période est d*environ cent quatre-vingts ans. Pour la déterminer, je vais reprendre la formule (T) du n° 46 du Livre II, en lui donnant cette forme

1 dHrir) - d(drdr) + dt'U fi dR -t- a 8.r ^ - ^ di)

(T) rf<ru= y ^ — ^^— ^,

l'angle u étant rapporté à Torbite lunaire. Je supposerai ici que la caractéristique ^ se rapporte à la différence des deux hémisphères terrestres.

On peut supposer dans cette formule r'rfj proportionnel à Télément di du temps. Cette proportionnalité a lieu dans la théorie de la Lune, en ayant même égard aux termes de l'ordre m dans les exprès^ sions de r et de c/u, m exprimant, comme ci-dessus, le rapport du moyen mouvement du Soleil à celui de la Lune. Ces termes, que l'intégration a réduits k l'ordre //i, ont des arguments qui ne difierent de u que de quantités de l'ordre m : tel est spécialement celui qui représente l'évection. Ils peuvent être considérés comme autant d'équations du centre, en sorte que, si l'on désigne par m^cos^ le terme de