LIVRE XVI. W

l'expression de r, le terme correspondant de l'expression de cRj sera, aux quantités près de Tordre m*, égal à — 2mkcosq\ ainsi, en négligeant les quantités de cet ordre, k disparait de l'expression de Hrfu. Ces termes ne troublent donc point sensiblement la proportionnalité des aires aux temps. En prenant ainsi pour unité de distance la moyenne distance de la Lune à la Terre et pour mesure du temps / le moyen mouvement de la Lune, nous pourrons supposer r* dj égal à dt. Par le n** 1 du Supplément au Traité de Mécanique céleste, SR peut être supposé nul relativement aux inégalités à longue période, et, par rapport à ces inégalités, on peut évidemment négliger le terme 2d*{r^r), L'équation (T) devient ainsi

, . . . d{drSr) . / . dR dR.\

Il faut maintenant déterminer la valeur de R. Si l'on nomme V la somme de toutes les molécules de la Terre divisées par leurs distances à son centre, on aura, par le n® 14 du Livre III, une expression pour V do cette forme

T étant la masse du sphéroïde terrestre, D son rayon moyen et U^'^ étant une fonction rationnelle et entière de [l et de ct, telle que l'on ait

(A étant le sinus de la déclinaison de la Lune et ts étant la distance angulaire de son méridien à un méridien déterminé. En négligeant, comme on peut le faire ici, les sinus et cosinus d'angles dépendants de cette distance, on aura

Le terme divisé par r* dans l'expression de V dépend de la différence

Œuvres de L. — V. 54

des deux hémisphères terrestres. Il prend, parle n® 46 du Livre II, un signe contraire dans l'expression de R, où il devient