LIVRE XVI

-peu près constante; le second plan se meut uniformément sur le t^r, auquel il est toujours incliné d'une quantité constante; le meplan se meut de la même manière sur le second; le quatrième ^e meut semblablement sur le troisième; enfin, le cinquième •]U) est celui de l'orbite même du satellite, se meut de la même re sur le quatrième. Ces plans fixes ne sont pas les mêmes pour tatre satellites; celui de chaque satellite est d'autant moins ' à l'équateur que le satellite est plus près de la planète. La chose a lieu pour la Lune. Son inégalité en latitude, dépende l'aplatissement de la Terre, vient de ce que le plan de son au lieu de se mouvoir uniformément sur l'écliptique, se meut :iément sur un plan incliné d'environ 8 secondes sexagésimales liptique, et qui passe constamment par les équinoxes, entre ique et l'équateur. C'est encore ainsi que l'anneau de Saturne ')remiers satellites sont retenus, à fort peu près, dans le plan lateur de cette planète, du cône d'ombre dans lequel les satellites de Jupiter sont j^..-rf» pendant leurs éclipses étant le prolongement du rayon vec-

iy^<,^ cette planète, il est visible que, pour calculer ces éclipses, il

l^ri^t|l maître la position de ce rayon et, par conséquent, le mouve-

QuurcK^ Jupiter. Delambre a construit, d'après ma théorie de Jupiter

y^ifrt% turne, des Tables de ce mouvement, que M. Bouvard a encore

^alulbte. pjij années.

fo^^oihl h avoir formé les expressions analytiques des mouvements des

^îliprry, ^ ^^ Jupiter, il restait à déterminer par les observations trente

'^Iw^ik iconnues, savoir : les vingt-quatre constantes arbitraires intro-

f^jjjyj^ ar les intégrations, les masses de ces astres, l'aplatissement

^^«•llilh \k ^''' l'inclinaison de l'équateur de Jupiter à l'orbite de cette

ijj^^ BUu ^^ '^ position des nœuds de cet équateur. Ce travail immense

IjI ^ îcuté par Delambre, qui a discuté pour cet objet toutes les

ons d'éclipsés des satellites de Jupiter, dont le nombre était n,^. ,, 1 six mille. Il a construit de nouvelles Tables de ces astres,

I t empirisme est banni ; leur exactitude les a fait généralement

Hto (ttti J^

L'étendue de l'oscillation et l'instant où elle commence sont les deux arbitraires qui remplacent celles que les lois précédentes font disparaître. Mais Delambre n'a pu reconnaître par les observations l'existence de cette oscillation, ce qui prouve qu'elle est insensible. Il est vraisemblable que, à l'origine, des causes particulières l'ont anéantie, ainsi que la libration du grand axe du sphéroïde lunaire, qui remplace les deux arbitraires que l'égalité des mouvements moyens de rotation et de révolution de la Lune fait disparaître.

Les recherches précédentes ont paru dans le volume des Mémoires de l'Académie des Sciences de l'année 1784, qui a été publié en 1787; elles m'ont fait reprendre toute la théorie des satellites de Jupiter, que les travaux des astronomes et des géomètres laissaient, comme on l'a vu, très-imparfaite. Il était nécessaire, pour en tirer des Tables exactes de leurs mouvements, d'y faire entrer un grand nombre de considérations nouvelles, soit pour démêler toutes les inégalités qui deviennent sensibles par les intégrations, soit pour reconnaître l'influence réciproque de ces diverses inégalités. C'est ainsi qu'en appliquant à ces astres les formules très-simples des variations séculaires des éléments elliptiques que j'avais trouvées auparavant, j'ai reconnu l'influence qu'avaient sur ces variations les grandes inégalités dont la période dans le retour des éclipses est de 4^7 jours. J'ai reconnu pareillement l'influence de la libration des trois premiers satellites sur leurs inégalités à longues périodes, telles que l'inégalité dépendante de l'équation du centre de Jupiter.

Un des éléments les plus importants de la théorie des éclipses des satellites est la position de leurs orbites sur celle de Jupiter. Il est indispensable, pour la déterminer, d'avoir égard à l'inclinaison de l'équateur de cette planète, inclinaison dont les phénomènes singuliers observés par les astronomes dépendent principalement. L'analyse m'a conduit à ce résultat remarquable : Pour avoir la position de l'orbite d'un satellite sur celle de Jupiter, on doit imaginer cinq plans dont le premier, fixe à très-peu près, passe entre l'équateur et l'orbe de Jupiter, par leur intersection, et en conservant sur eux une inclinaison