LIVRE XL

L'action du Soleil et de la Lune influe sur la figure de la mer, qui, par là, varie à chaque instant. Parmi ces variations, d'où naissent le flux et le reflux de la mer, quelques-unes sont constantes; d'autres s'exécutent avec une grande lenteur. Celles qui sont rigoureusement constantes concourent avec la force centrifuge à produire la figure permanente de la mer. Les variations trës-lentes changent insensiblement cette figure, et, vu leur lenteur et la tendance de la mer à se mettre promptement en équilibre, on peut supposer qu'à chaque instant cette figure est celle qui correspond à cet équilibre.

Soient i^ le complément de la déclinaison d'un astre L, ^ son ascension droite et/ sa distance au centre de la Terre, r étant celle d'une molécule €bn de la surface de la mer, dont 6 et cr sont le complément de la latitude et la longitude; il faut, par le n® 23 du Livre III, ajouter au second membre de l'équation (i) du n® 2 du Chapitre précédent la quantité

la fonction

^(,+ ip<o+^P,.,+...)

étant le développement, en série ordonnée par rapport aux puissances

de yj du radical

v/*— 2/r[cosvcosô -+- sinvsin0cos(n/ -h e -h cy — vj;)J -+- r^

ni étant le mouvement de rotation de la Terre. On a généralement

d^ Pf o

Si l'on n'a égard qu'aux variations croissant avec une grande lenteur par rapport au mouvement de rotation de la Terre, on aura

P,.,= 8il(e.3..-i)(,.-l)

On peut négliger les termes dépendants de y^» ^9 --m vu la petitesse de ces fractions. L'action de Tastre L ajoutera donc au second membre de Téquation (i) du n° 2 cette valeur de P^'^ multipliée par ^-» ce qui

revient à diminuer, dans cette équation, le facteur aç de la quantité

5^,(cos».-i).

L'analyse précédente subsistera donc toujours, et, si la mer recouvrait entièrement le sphéroïde terrestre, la Terre aurait toujours pour axes principaux ceux du sphéroïde terrestre, dans lequel les densités des couches seraient diminuées de la densité de la mer. On doit observer ici que la quantité

n*est qu'une fraction extrêmement petite de la valeur de aç.

Lorsque la mer ne recouvre point entièrement le sphéroïde, on peut toujours, par le Chapitre précédent, déterminer la profondeur ay' de la mer en équilibre par une approximation ordonnée suivant les

puissances de pr? (p) étant la moyenne densité de la Terre, celle de

la mer étant prise pour l'unité. La valeur de Jxydm devient, relativement à la mer, cLjJyd}f.^dxs^^yJi — (a^cosct. En substituant pour y l'expression donnée par le Chapitre précédent, et pour (x. et ct leurs valeurs en |a, et u,, l'intégrale précédente, étendue à toutes les valeurs de [JL| et de xs^ comprises dans les limites de la mer, donnera la

valeur de Jxydm relative à ce fluide, par une série ordonnée suivant les puissances de pri le premier terme de cette série ayant pour facteur l'unité, le second terme ayant pour facteur p r» et ainsi de suite.

En ajoutant cette valeur à celle de Jxydm^ relative au sphéroïde terrestre, et qui a pour facteur (p), et égalant leur somme à zéro, on aura une équation dont le premier membre sera une série ordonnée