NOTICE HISTORIQUE DES RECHERCHES DES GÉOMÈTRES SUR CET OBJET

1. Newton considéra le premier Tattraction des corps sphériques. Il démontra dans son Ouvrage des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle, publié en 1687» ces deux propriétés remarquables de la loi d'attraction réciproque au carré de la distance : Tune, que îa sphère attire un point situé au dehors comme si toute sa masse était réunie à son centre; l'autre, qu'un point situé au dedans d'une couche sphérique» et même d'une couche elliptique dont la surface intérieure est semblable à la surface extérieure et semblablement située, est également attiré de toutes parts ou ne reçoit aucun mouvement des attractions qu'il éprouve. Il parait, par une Lettre de Newton à Halley, que ce fut en i685 qu'il découvrit ces propriétés. Ses premières réflexions sur le Système du monde remontent à l'année 1G66. En étendant jusqu'à la Lune la pesanteur terrestre, et en la supposant diminuée, à cette distance, dans le rapport du carré du rayon de l'orbe lunaire au carré du rayon de la Terre, il la compara avec la force centrifuge du mouvement de la Lune; mais, trompé par une fausse mesure du degré terrestre, il trouva ces deux forces inégales, et il en conclut que d'autres forces devaient se joindre à la pesanteur pour retenir la Lune

dans son orbite. En considérant la pesanteur comme la résultante des attractions de toutes les molécules de la Terre, il pouvait soupçonner que la loi d'attraction réciproque au carré de la distance, quoique vraie k trës-peu près à une distance aussi considérable que celle de la Lune, était modifiée à la petite distance des points de la surface de la Terre à son centre, et c'est ce qui a lieu, en effet, pour d'autres lois d'attraction. Mais on ne voit pas que Newton ait fait cette réflexion, et ce n'est que vers i685 qu'il s'occupa de la pesanteur à la Surface et dans l'intérieur de la Terre. Il fit voir qu'au-dessus de la surface elle suit la loi inverse du carré de la distance , mais que, loin de suivre cette loi dans l'intérieur de la Terre, comme on le supposait, elle diminue à mesure que l'on approche du centre, où elle devient nulle.

J'ai fait voir dans le Livre II que, parmi toutes les lois d'attraction décroissante à l'infini par la distance, la loi de la nature est la seule qui jouisse des deux propriétés que Newton lui a reconnues. Dans toute autre loi, l'attraction des sphères est modifiée par leurs dimensions. Pour déterminer ces modifications, je suis parti des formules que j'ai données, dans le Livre cité, sur l'attraction des couches sphériques. J*en ai déduit, sous une forme très-simple, les expressions générales de l'attraction des sphères sur des points placés au dedans ou au dehors et les unes sur les autres. La comparaison de ces expressions conduit à ce théorème, qui donne l'attraction d'une sphère sur les points intérieurs lorsqu'on a son attraction sur les points situés au dehors, et réciproquement, quelle que soit la loi de l'attraction :

Si l'on imagine, (fans l'intérieur d'une sphère, une petite sphère qui lui soit concentrique^ l'attraction de la grande sphère sur un point placé à la surface de la petite est à l'attraction de la petite sphère sur un point placé à la surface de la grande comme la grande surface est à la petite surface. Ainsi les actions de chacune des sphères sur la surface entière de Vautre sont égales.

Les mêmes expressions s'appliquent évidemment aux sphères dont les molécules se repoussent et sont contenues par des enveloppes.