LIVRE XII

des pressions que chacun des gaz exercerait séparément s'il existait seul dans le même espace. On peut donc concevoir le mélange comme un gaz simple dont chaque molécule serait un groupe infiniment petit de molécules des divers gaz, mêlées dans la même proportion que dans le mélange total. Cette manière de considérer le mélange dans l'état d'équilibre peut encore s'étendre à l'état de mouvement.

En appliquant les considérations précédentes au mouvement des gaz 9 je donne les équations différentielles de ce mouvement. Elles différent essentiellement des formules connues en ce qu'elles contiennent les forces qui résultent du développement de la chaleur par l'accroissement de densité des diverses parties des gaz en mouvement. Ces forces n'ont aucune influence sensible sur les mouvements de l'air considéré en masse, tels que ses oscillations produites par les attractions du Soleil et de la Lune sur l'atmosphère; mais elles ont une influence considérable sur ses vibrations. Dans le mélange de plusieurs gaz, les molécules d'un gaz ne sont pas assujetties aux mêmes forces que les molécules d'un autre gaz; mais ces molécules s'entraînent mutuellement, comme si le gaz composé était formé d'une infinité de groupes dans lesquels les molécules des gaz seraient en même proportion que dans le mélange et, de plus, liées fixement entre elles. Il arrive ici la même chose que pour un corps solide formé de substances magnétiques et non magnétiques : l'adhérence mutuelle des molécules fait que les molécules non magnétiques sont entraînées par l'action d'un aimant avec les molécules magnétiques. On a vu que, dans le mélange des gaz, les molécules de chaque gaz tendent, par la répulsion réciproque de leur calorique, à se répandre également dans toutes les parties de l'espace. Cette tendance, d'un ordre de forces très-supérieur à celui des forces qui font vibrer les molécules des gaz, les empêche de se séparer dans leurs mouvements.

L'application la plus importante que l'on ait faite des équations du mouvement des fluides élastiques est relative à la vitesse du son dans l'atmosphère. Newton est le premier qui s'en soit occupé, dans son Ouvrage des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle; sa

i08 MÉCANIQUE CÉLESTE.

théorie, quoique imparfaite, est un monument de son génie. Il considère une ligne indéfinie de molécules aériennes, et, en la supposant primitivement ébranlée dans une petite étendue, il détermine, dans une hypothèse particulière d'ébranlement, la manière dont cet ébranlement se propage et le temps qu'il emploie à parvenir à une distance quelconque de son origine, ce qui lui donne la vitesse horizontale du son ou Tespace qu'il parcourt dans une seconde sexagésimale, espace qu*il trouve égal à la racine carrée du produit du double de la hauteur dont la pesanteur fait tomber les corps dans la première seconde par la hauteur d'une colonne d'air qui ferait équilibre à la colonne de mercure du baromètre et qui aurait partout la même densité qu'au bas de la colonne. Le raisonnement par lequel Newton établit ce théorème a paru généralement obscur aux géomètres. Quelques-uns même l'ont trouvé inexact, parce que, en l'appliquant à des ébranlements primitifs, physiquement impossibles, ils sont parvenus à la même expression de la vitesse. MaisLagrange a fait voir que cela tenait aux fonctions arbitraires introduites par l'intégration des équations aux différences partielles du mouvement de l'air, fonctions d'une telle nature qu'il en résulte la même expression de la vitesse du son. Ainsi l'objection faite au raisonnement de Newton, loin d'en montrer l'inexactitude, en prouvait la généralité. Lagrange est le premier qui ait déduit cette expression des équations analytiques aux différences partielles de ce mouvement. Euler et lui ont étendu leurs recherches au cas où l'air a trois dimensions, et ils ont trouvé que la vitesse est la même que dans le cas d'une seule dimension. J'ai reconnu que le cas où l'air n'aurait que deux dimensions donne encore la même vitesse, quoique dans ce cas l'intégration des équations différentielles soit impossible. Mais la comparaison de la formule newtonienne de la vitesse du son avec les observations en a prouvé l'inexactitude. La différence, qui s'élève au sixième de la vitesse totale, indique évidemment que deux forces jusqu'alors ignorées influent sur la vitesse du son. Newton et les géomètres qui l'ont suivi attribuaient cette différence aux molécules étrangères que l'air tient en suspension. Mais il est facile de voir